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中心对称图形复习单元复习 PAGE PAGE PAGE 1 中心对称图形复习 【知识梳理】 1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝ CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ( ) 8．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______． 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于_______． 10．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是_______度时，两条对角线长度相等． 如图，在正方形中，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点,若的最小值为5，则正方形的面积为 ________ 11．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）． 12．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 13．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 14．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) 15．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为( ) A． B． C．3 D．4 16．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_______． 17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_______度． 18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF＝AD． 19．如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45度得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE．求证： (1)△ADA≌△CDE； (2)直线CE是线段AA的垂直平分线． 20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点． (1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系？并说明理由； (2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样的特殊四边形； 21.如图，中，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点,使，连接. (1)求证:四边形是矩形; (2)当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由. 22. (1)如图(1)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求证: ; (2)如图(2)，在正方形中，点分别在边上，交于点,.求的长. 23．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积． 参考答案 1．A　2．C　3．B　4．B　5．B　6．20 　7．答案不唯一．8．140 m 9．4 10．90 11．如图，OP即为所求作的∠AOB的平分线 12．略 13．(1)略　(2)点F是线段BC的中点． 14．A 15．C 16．80和120　17．30 18．略