位值原理和分解质因数8.5教师版.docx

实用标准 实用标准 文档大全 文档大全 位值原理 二、数的进制 我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的 大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。 二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110 在二进制中表示为：(100110) =1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 2 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。 n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 进制间的转换：如右图所示。 例题精讲模块一、位置原理 例题精讲 【例 1】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被 99 除，商等于 与 的差； 【解析】本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。 ( abc - cba ）÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c； 【例 2】 (美国小学数学奥林匹克 )把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 【解析】设原来的两位数为ab ，交换后的新的两位数为ba ，根据题意， ab ? ba ? (10a ? b) ? (10b ? a) ? 9(a ? b) ? 45 ， a ? b ? 5 ，原两位数最大时，十位数字至多为9，即 a ? 9 ， b ? 4 ，原来的两位数中最大的是 94． 【例 3】 (第五届希望杯培训试题)有 3 个不同的数字，用它们组成 6 个不同的三位数，如果这 6 个三位数的和是 1554，那么这 3 个数字分别是多少？ 【解析】设这六个不同的三位数为abc, acb, bac, bca, cab, cba ， 因为 abc ? 100a ? 10b ? c ， acb ? 100a ? 10c ? b ，……，它们的和是： 222 ? (a ? b ? c) ? 1554 ，所以 a ? b ? c ? 1554 ? 222 ? 7 ，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少为 1，2，而7 ?(1 ?2) ?4 ，所以最大的数最大为 4；又1 ?2 ?3 ?6 ?7 ，所以最大的数大于3 ， 所以最大的数为 4，其他两数分别是 1，2． 【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三位数中最小的三位数． 【解析】设三个数字分别为a、b、c，那么 6 个不同的三位数的和为： abc ? acb ? bac ? bca ? cab ? cba ? 2(a ? b ? c) ?100 ? 2(a ? b ? c) ?10 ? 2(a ? b ? c) ? 222 ? (a ? b ? c) 所以a ? b ? c ? 2886 ? 222 ? 13 ，最小的三位数的百位数应为 1，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为9，此时十位数为13 ?1 ? 9 ? 3 ，所以所有这样的 6 个三位数中最小的三位数为139 ． 【例 4】 在两位自然数的十位与个位中间插入 0～9 中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两 位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的 9 倍。求出所有这样的三位数。 【解析】因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的10 倍，所以原两位数的个位数只能是 0 或 5。如果个位数是 0，那么无论插入什么数，得到的三位数至少是原两位数的 10 倍，所以个位数是 5。 设原两位数是ab ，则 b=5，变成的三位数为 ab5，由题意有 100a＋10b＋5＝（10a＋5）×9，化简得 a＋b＝4。变成的三位数只能是 405，315，225，135。 【巩固】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一 个 0 的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。 【解析】设第一个 2 位数为 10a+b；第二个为 10b+a ；第三个为 100a+b