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3圆柱的体积 教学内容 圆柱的体积 教学目标 1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义. 2.通过“类比猜想——验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积和解决一些简单的实际问题。 3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。 重难点 重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式,会求圆柱的体积。 难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。 教具学具 多媒体课件、圆柱体积计算公式的推导教具等。 教学过程 一、情境导入 1.课件出示一个圆柱。 师:我们已学过了圆柱的哪些知识? 生:圆柱的特征、侧面积和表面积。 师:你还想知道圆柱的什么知识? 师:你能说说什么是圆柱的体积吗? 师:星期天,笑笑跟着父母去公园游玩,看到一个楼阁前面立着许多柱子,好奇地问:这么粗的柱子,需要多少木材呢?实际上是求什么? 生:圆柱的体积。 二、自主探究 1.实际操作,探究新知。 师: 回想一下,我们已经研究过哪些立体图形的体积?它们的体积是怎样计算的? 长方体和正方体的体积计算公式是什么? 生4:长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书:V=Sh) 师:你能根据长方体和正方体的体积计算方法,猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗? 小组讨论、猜想。 生:圆柱的体积=底面积×高。 师: 这一猜想是否正确呢?需要推导验证。我们可采用“转化法”验证,以前学习什么知识时运用了“转化法”? 生:圆的面积。 师:首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的? 教具演示: 师:那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗? 学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报,并电脑演示转化推导过程。 2. 探究普遍规律。 师:我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形来求出它的体积呢? 各小组围绕下面几个问题进行讨论: (1)圆柱可以转化为什么样的立体图形? (2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形?怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形? (3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化? (4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系,推出圆柱的体积。 学生讨论,教师参与小组讨论。 学生汇报、演示。 生1:圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。 生2:转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。 生3:长方体是由圆柱转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少。 生4:长方体的体积等于圆柱的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高。 师:以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的,还有没有其他的验证方法呢? 学习教材第8页叠硬币法,这种方法又叫积分法。 师:无论是转化法还是积分法,都验证了大家的猜想是正确的——圆柱的体积=底面积×高。 师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢? 生:V=Sh。(板书:V=Sh) 师:要想求圆柱的体积必须要知道什么条件? 生:底面积和高。 师:如果已知底面半径、直径、周长和高,怎样求体积? 生1:已知底面半径和高,可用公式V=πr2h求得。 生2:已知底面直径和高,可用公式V=πd2 生3:已知底面周长和高,可用公式V=πC2π 3. 深化体验。 课件出示教材第8页主题图及问题。 (1)笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m。你能算出它的体积吗? 点名学生分别回答下面的问题。 师:这道题已知什么?要求什么?能不能根据公式直接计算? 生:已知底面半径和高,求体积,可以根据V=πr2h直接计算。 同桌交流,共同解答。 V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m3) (2)从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水? 学生试做、汇报。 V=πd22h=3.14×622 三、探究结果汇报 师:通过大家的动手操作,运用分割、拼合的方法推导出了圆柱的体积计算公式,大家来总结一下吧! 生:可根据公式V=Sh求出圆柱的体积。 板书设计 圆柱的体积 　　　　　　　　　长方体的体积=底面积×高 　　　　　　　　　　　　　↓　　　↓　　↓ 　　　　　　　　　　圆柱的体积=底面积×高 　　　　　　　　　　　　　↓　　　↓　　↓ 　　　　　　　　　　　　　V　=　 S　× h 　 　　　　　 教学反思 本节课符合新课程理念,有效地落实了教学目标,在学生经历“类比猜想——验证说明”的过程中,引导学生在已有知识和经验的基础上,进行大胆猜想