2024年北师大版八年级下册数学期末复习第1讲三角形的证明——等腰三角形 专项1与全等和等腰三角形有关的易错题型.pptxVIP

期末提分练案第1讲 三角形的证明——等腰三角形2　素养专项提升专项1　与全等和等腰三角形有关的易错题型 ? 错用SSA证明全等1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.123456解：△ADC≌△AEB.理由如下：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE.在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，∠A＝∠A（公共角），AD＝AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）. 点易错　　在利用两边和一角证明三角形全等时，要注意两条边和一角的关系，应该是两边夹一角，即SAS，而不是SSA.123456 易忽略三角形的三边关系导致出错2.已知等腰三角形ABC的两边长a，b满足a2＋b2－4a－10b＋29＝0，则△ABC的周长是_____?? 等腰三角形高的位置不确定时未分类讨论3.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数.解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D点.则∠ABC＝∠C，∠BDC＝90°.123456 （1）若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的内部，如图①所示.∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°.∴∠ABC＝∠C＝65°.∴∠A＝180°－2×65°＝50°.123456 （2）若高与另一腰的夹角为25°，当高在△ABC的内部时，如图②所示.∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠C＝∠ABC＝（180°－∠A）÷2＝57.5°.123456 当高在△ABC的外部时，如图③所示.∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠BAC＝180°－65°＝115°.∴∠ABC＝∠C＝（180°－115°）÷2＝32.5°.故这个三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.123456 点易错　　由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内和在三角形外.123456 ? 等腰三角形的腰与底不确定时未分类讨论4.已知△ABC中，∠B＝20°，在AB边上有一点D，若CD将△ABC分为两个等腰三角形，则∠A＝_______________ ___________??.100°，70°，40°或10°123456 点拨：第一种情况：若BD＝CD，∵BD＝CD，∠B＝20°，∴∠B＝∠DCB＝20°，∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝40°.（1）当DA＝DC时，∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∠ADC＝40°，∴∠A＝∠ACD＝70°；（2）当DA＝AC时，∠ADC＝∠ACD＝40°，∴∠A＝180°－∠ADC－∠ACD＝100°；（3）当CD＝CA时，∠A＝∠ADC＝40°；123456 第二种情况：若BC＝CD，∵∠B＝20°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝20°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝160°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝10°；123456 第三种情况：若BC＝BD，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠B＝20°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠BCD＝∠BDC＝80°，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝100°，∵△ADC是等腰三角形，∴有∠A＝∠ACD，∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，∴∠A＝40°；综上所述，∠A的度数为70°，100°，40°或10°.123456 思维定式（腰与底的大小关系）出错5.已知等腰三角形的周长为15 cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6 cm，则这个等腰三角形的腰长为________?.7 cm123456 ? 直线（射线）上点的位置不确定时未分类讨论6.已知O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的长.123456 解：（1）当点F在边DA上时，如图①，作OM∥AB，且OM交AD于点M.∵△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝60°，AD＝BD＝AB＝4.∵OM∥AB，∴∠DMO＝∠A＝60°，∠DOM＝∠ABD＝60°.∴△DOM为等边三角形，∠OMF＝∠BOM＝120°.∴MO＝OD＝MD.123456 ∵O为等边△ABD的边BD的中点，BD＝4，?∴OM＝OD＝MD＝OB＝2.∵∠EOF＝∠BOM＝120°，∴∠BOE＝∠MOF.又∵∠OBE＝180°－∠ABD＝120°，123456 ∴∠OBE＝∠OMF＝1