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期末提分练案第2讲 三角形的证明——直角三角形、垂直平分线与角平分线1 考点梳理与达标训练
一、选择题(每题4分,共32分)1.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( D )D123456789101112131415A.中线B.垂直平分线C.高线D.角平分线
?A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B123456789101112131415
?BA.20°B.30°C.40°D.50°123456789101112131415
4.如图,在△ABC中,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为点E,若DE=2,则BD的长为( D )A.4C.2D123456789101112131415
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC于D,AD=2,则BC的长为( A )A.6B.8C.9D.10A123456789101112131415
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则下列四个结论:①DE=DF;②AD是线段EF的垂直平分线;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC.其中结论正确的有( D )A.1个B.2个C.3个D.4个D123456789101112131415
7.如图,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( C )A.6B.3C123456789101112131415
8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,E是AC上一点,且DE=DA,若AB=15,BC=20,则EC的长为( B )A.6B.7C.8D.9B123456789101112131415
点拨:在△ABC中,∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2.∵BC=20,AB=15,∴AC=25,?∴BD=12.?∵DE=DA,∴AE=2AD=18.∴EC=AC-AE=25-18=7.123456789101112131415
二、填空题(每题5分,共20分)9.在△ABC中,边AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P,则PA,PB,PC的大小关系是_________________?.PA=PB=PC123456789101112131415
10.【2022·株洲】如图,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO=______??°.15123456789101112131415
??123456789101112131415
12.【2023·葫芦岛连山区期末】如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=53°,则∠B的度数为_______.53°123456789101112131415
点拨:∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD.设∠CAD=∠BAD=x°,∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FDA=∠FAD.∵∠FAC=53°,∴∠FAD=∠FAC+∠CAD=53°+x°,∵∠FDA=∠B+∠BAD=∠B+x°,∴53°+x°=∠B+x°,∴∠B=53°.123456789101112131415
三、解答题(共48分)13.(14分)如图,已知△ABC,请用尺规作图在平面内确定一点O,使得点O到AC,BC两边的距离相等,且点O到A,B两点的距离也相等.(保留作图痕迹,不写作法)123456789101112131415
解:如图,点O为所作.123456789101112131415
14.(16分)如图,△ABC的外角∠FAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PD⊥BA,PD交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,BC边的垂直平分线交BC于点Q.(1)求证:BD=CE.123456789101112131415
?123456789101112131415
14.(16分)如图,△ABC的外角∠FAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PD⊥BA,PD交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,BC边的垂直平分线交BC于点Q.(2)若AB=6 cm,AC=10 cm,求AD的长.123456789101112131415
?123456789101112131415
15.(18分)【2023·北京丰台区二模】如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上(不与点O重合),且OA>OB,OP平分∠MON,线段AB的垂直平分线分别与OP,AB,OM交于点C,D,E,连接CB,在射线ON上取点F,使得OF=
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