五年级鸡兔同笼.docx

鸡兔同笼与假设法 一、专题介绍 鸡兔同笼问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几只？” 意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 鸡兔同笼问题又称置换问题，解题时采用先假定再置换的方法，所以叫做置换问题。假定方法有多种：如让：“兔子立正！”兔子们则把两只前脚抬起，两只后脚着地；或者假如鸡的两只翅膀都变成了脚，那么鸡也有 4 只脚。也可以采用画图、列表等等方法。 二、例题 例 1、鸡兔同笼，共有头 100 个，足 316 只，求鸡兔各有多少只？ 例 2、有 2 元，5 元的人民币共 14 张，共计 43 元，问 2 元的有多少张？5 元的有多少张？ 例 3、小明花了 4 元钱买贺年卡和明信片，共 14 张，贺年卡每张 3 角 5 分，明信片每张 2 角 5 分。问买了几张贺年卡，几张明信片？ 例 4、六年级举行数学竞赛，共 20 道试题，做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 3 分。刘钢得了 60 分，问他做对了几道题？ 例 5、 100 个馒头 100 个和尚吃，大和尚每人吃3 个，小和尚每3 人吃一个，问大、小和尚各有多少人？ 例 6、工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运一个到目的地给运费 20 元，损坏一个要倒赔 100 元，运完这批花瓶后，工人共得 4400 元。问共损坏了几个花瓶？ 例 7、大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克。现有 100 千克油装了共 60 个瓶子。问大、小油瓶各多少个？ 例 8、毛毛参加数学竞赛，共做 20 道题，得 64 分，已知做对一道题得 5 分，不做得 0 分，做错倒扣 2 分，又知道他做错的题和没有做的题一样多.问小毛做对几道题？ 例 9、有大小卡车 50 辆，大卡车每辆运 4 吨，小卡车每辆运 2 吨，共运 140 吨化肥，问大小卡车各几辆？ 三、练习 1、鸡和兔子一共有 10 个头，28 只脚。问：鸡和兔各有多少只？ 2、30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，两种硬币各多少枚？ 3、蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。28 只蜘蛛、蜻蜓一共有 194 只脚，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 4、六年级举行数学竞赛，共50 道试题，做对一题得2 分，没有做或做错一题都要倒扣 1 分。小王得了 70 分，问他做对了多少道题？ 5、有 2 角、5 角和 1 元人民币 20 张，共计 12 元.问 3 种票子各有多少张？ 6、有红粉笔和白粉笔共 30 盒，共计 210 元。红粉笔每盒 8 元，白粉笔每盒 5 元，问两种笔各有几盒？ 四、作业： 1、鸡兔同笼，共 100 个头，260 只脚，那么鸡兔各有多少只？ 2、四年级四班有 60 个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋 20 副，恰好 2 人下一幅象棋，6 人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？ 3、一堆货物用中型卡车装载，要用 36 辆，如用大卡车装载，只需要 27 辆，已知大卡车比中型卡车每辆多装 2 吨，这堆货物有多少吨？ 4、有10 元，5 元的人民币共 14 张，共计90 元，问10 元的有多少张？5 元的有多少张？ 5、有钢笔和铅笔共27 盒，共计300 支。钢笔每盒10 支，铅笔每盒12 支，问两种笔各有几盒？ 6、蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。20 只蜘蛛、蜻蜓一共有 150 只脚，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 7、李小亮家养了鸡兔共107 只，已知兔的腿比鸡的腿多56 条，请你算一算，李小亮家养的兔子有多少只?