2024年北师大版八年级下册数学期末复习第4讲图形的平移与旋转 专项常见的旋转模型.pptxVIP

期末提分练案第4讲　图形的平移与旋转2　素养专项提升 专项 常见的旋转模型 1.一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　D　）A.x＞5B.x＜7C.4＜x＜14D.2＜x＜72.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长为（　C　）B.5D.63.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°，③BE＋DC＝DE；④∠ADC＋∠AFE＝180°.其中结论正确的序号为（　C　）CA.①②③B.②③④C.①②④D.①③4.如图，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若∠A＝35°，则∠ADE为________.1255.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.若CD＝2BD，△ABD的面积为3，则四边形ADCE的面积为_____?.912345678 6.【2023·青岛黄岛区期末】有公共顶点的等腰直角三角形ACB与等腰直角三角形ADE按如图①所示放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在AC上，点E在BA的延长线上.连接BD，CE.（1）【观察猜想】BD与CE之间的数量关系是___________?；位置关系是___________?.BD＝CEBD⊥C点拨：如图①，延长BD交EC于点H，?∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BD⊥CE（2）【探究证明】将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，如图②所示，使点C，D，E在同一条直线上，连接BD，交AC于点H.BD与CE之间的关系是否仍然成立？请说明理由解：结论仍然成立，理由如下：如图②，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠1＝∠2.又∵∠AHB＝∠DHC，∴∠HDC＝∠BAH＝90°，∴BD⊥CE7.阅读下列材料：问题：如图①所示，已知点P为等边三角形ABC内一点，且∠APB＝150°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系.明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题.于是他将△ABP绕点B顺时针旋转60°，得到了△CBP，然后连接PP请你参考明明同学的思路，解决下列问题：（1）图②中的PA，PB，PC之间的数量关系为_____________________.PC2＝PA2＋PB212345678 点拨：根据旋转的性质，得∠APB＝∠CPB＝150°，PA＝PC，∠PBP＝60°，BP＝BP，∴△PBP为等边三角形，∴BP＝PP，∠BPP＝60°，∴∠PPC＝∠CPB－∠BPP＝150°－60°＝90°，∴PP2＋PC2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA2（2）如图③所示，点P在等边三角形ABC的外部（在直线AB左侧），满足∠APB＝30°，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由解：成立，即PC2＝PA2＋PB2.理由：将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到△ACP，连接PP，如图所示，根据旋转的性质，得∠APB＝∠APC＝30°，PB＝PC，∠PAP＝60°，AP＝AP，∴△PAP为等边三角形，∴PA＝PP，∠APP＝60°，∴∠PPC＝∠APP＋∠APC＝60°＋30°＝90°，∴PC2＋PP2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA28.【学科素养·推理能力】如图①，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.（1）试猜想线段BG和AE的数量关系：___________.BG＝A（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论解：①仍然成立.证明：如图①，连接AD.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC的中点，∴∠ABD＝45°，AD⊥BC.∴∠ADG＋∠GDB＝90°，∠BAD＝∠ABD＝45°