2024年北师大版八年级下册数学期末复习第2讲三角形的证明 专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型.pptxVIP

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期末提分练案第2讲 三角形的证明——直角三角形、垂直平分线与角平分线2 素养专项提升专项 与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型 构造“将军饮马”模型求最短路线1.【2023·武汉东西湖区期末】如图,为了做好元旦期间的交通安全工作,某市交警执勤小队从A处出发,先到公路m上设卡检查,再到公路n上设卡检查,最后再到达B地执行任务,他们应如何走才能使总路程最短?画出图形并说明作法.123456解:分别作A,B关于公路m,n的对称点A,B,连接AB交m,n于M,N两点,连接AM,BN,则A→M→N→B即为最短路线.图略. 与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为G,F是CD上一点,且AB=CF,BE=AC.(1)求证:AE=AF.123456 (1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AGB=∠AGE=90°,∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°,∴∠ACD=∠EBA.?123456 与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为G,F是CD上一点,且AB=CF,BE=AC.(2)求∠EAF的度数.123456(2)解:∵△AEB≌△FAC,∴∠E=∠CAF,∵∠AGE=90°,∴∠E+∠EAG=90°,∴∠CAF+∠EAG=90°,即∠EAF=90°. 应用“HL”证全等3.已知AB⊥BD,ED⊥BD.(1)如图①,若AC=CE,BC=DE,试猜想线段AC与CE的位置关系,并证明你的结论.123456 ?123456 (2)如图②,若AC1与EC2交于点F,且点B,C2,C1,D在一条直线上,AC1=C2E,BC1=DE,试猜想AC1与C2E的位置关系,并说明理由.3.已知AB⊥BD,ED⊥BD.123456 ?123456 ? 与直角三角形和角平分线有关的证明与计算4.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC边上一动点(不与A,C重合),过点A作AE垂直BD交BD的延长线于点E,延长AE交BC的延长线于点F,连接CE,求∠BEC的度数.123456 解:如图所示,过点C作CH⊥AF于点H,CG⊥BE于点G,则∠AHC=∠BGC=90°,∵∠ACB=90°,AF⊥BE,∴∠AEB=∠BEF=90°=∠BCD, 又∵∠ADE=∠BDC,∴∠CAH=∠CBG,又∵AC=BC,∠AHC=∠BGC,∴△AHC≌△BGC(AAS),∴CH=CG,123456 ∵CH⊥EF,CG⊥BE,∴EC平分∠BEF,又∵∠BEF=90°,?123456 ? 线段垂直平分线与坐标系结合的应用5.如图①,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.(1)点A的坐标为___________,点B的坐标为__________.(1,0)(0,2)123456 5.如图①,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.(2)试求点C的坐标.123456? (3)如图②,作直线AC,小明认为,直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA,连接OP,求证:OP∥AB.5.如图①,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.123456 (3)证明:∵△PAB≌△OBA,∴PA=OB,又∵AC=BC,∴PA-AC=OB-BC,即PC=OC,∴∠CPO=∠COP,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∵∠PCO=∠ACB,∴∠CPO+∠COP=∠PAB+∠OBA,∴∠COP=∠ABO,∴OP∥AB.123456 ? 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知:如图,MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.求证:PA=PB.(1)结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.123456 ?123456 ? 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知:如图,MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.求证:PA=PB.(2)如图②,在△ABC中,直线l,m,n分别是边AB,BC,AC的垂直平分线.求证:直线l,m,n交于一点.123456 (2)证明:如图,设直线l,m交于点O,连接AO,BO,CO.∵直线l是边AB的垂直平分线,∴OA=OB,∵直线m是边BC的垂直平分线,∴OB=OC,∴OA=OC,∴点O在边AC的垂直平分线n上,∴直线l,m,n交于点O.123456

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