2024年北师大版八年级下册数学期末复习第2讲三角形的证明 专项与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型.pptxVIP

期末提分练案第2讲　三角形的证明——直角三角形、垂直平分线与角平分线2　素养专项提升专项　与垂直平分线和直角三角形有关的常考题型 构造“将军饮马”模型求最短路线1.【2023·武汉东西湖区期末】如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，某市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明作法.123456解：分别作A，B关于公路m，n的对称点A，B，连接AB交m，n于M，N两点，连接AM，BN，则A→M→N→B即为最短路线.图略. 与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为G，F是CD上一点，且AB＝CF，BE＝AC.（1）求证：AE＝AF.123456 （1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA.?123456 与直角三角形的性质有关的证明与计算2.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为G，F是CD上一点，且AB＝CF，BE＝AC.（2）求∠EAF的度数.123456（2）解：∵△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵∠AGE＝90°，∴∠E＋∠EAG＝90°，∴∠CAF＋∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°. 应用“HL”证全等3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.（1）如图①，若AC＝CE，BC＝DE，试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.123456 ?123456 （2）如图②，若AC1与EC2交于点F，且点B，C2，C1，D在一条直线上，AC1＝C2E，BC1＝DE，试猜想AC1与C2E的位置关系，并说明理由.3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.123456 ?123456 ? 与直角三角形和角平分线有关的证明与计算4.如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A，C重合），过点A作AE垂直BD交BD的延长线于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，求∠BEC的度数.123456 解：如图所示，过点C作CH⊥AF于点H，CG⊥BE于点G，则∠AHC＝∠BGC＝90°，∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEB＝∠BEF＝90°＝∠BCD，　又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAH＝∠CBG，又∵AC＝BC，∠AHC＝∠BGC，∴△AHC≌△BGC（AAS），∴CH＝CG，123456 ∵CH⊥EF，CG⊥BE，∴EC平分∠BEF，又∵∠BEF＝90°，?123456 ? 线段垂直平分线与坐标系结合的应用5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.（1）点A的坐标为___________，点B的坐标为__________.（1，0）（0，2）123456 5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.（2）试求点C的坐标.123456? （3）如图②，作直线AC，小明认为，直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA，连接OP，求证：OP∥AB.5.如图①，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段AB的垂直平分线交y轴于点C.123456 （3）证明：∵△PAB≌△OBA，∴PA＝OB，又∵AC＝BC，∴PA－AC＝OB－BC，即PC＝OC，∴∠CPO＝∠COP，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA.∵∠PCO＝∠ACB，∴∠CPO＋∠COP＝∠PAB＋∠OBA，∴∠COP＝∠ABO，∴OP∥AB.123456 ? 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.（1）结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.123456 ?123456 ? 与线段垂直平分线性质有关的证明与计算6.【2023·东北师大附中期中】已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线.求证：直线l，m，n交于一点.123456 （2）证明：如图，设直线l，m交于点O，连接AO，BO，CO.∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l，m，n交于点O.123456