24.4 第1课时 弧长和扇形面积-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）.pptxVIP

第24章圆24.4弧长和扇形面积（第1课时） 教学目标/Teaching aims1经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积进行有关计算；3通过弧长公式和扇形面积公式的推导，感受数学的严谨性以及数学结论通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.2通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，培养学生的探索和归纳能力，发展学生分析问题、解决问题的能力； 情景导入在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？起跑位置不同，为了保证每个人所跑路程为200米每个跑道应该相距多远呢，关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，，如何计算呢？ 新知探究思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1°的圆心角所对的弧长是多少？ 新知探究n°的圆心角所对的弧长是多少？OARB弧长公式 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 巩固练习（1）在半径为6cm的圆中，求30°的圆心角所对的弧长： （2）一条弧的长为3 πcm，弧的半径为6cm，求这条弧所对的圆心角：得 新知探究例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 新知探究解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 归纳小结(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子 表示弧长．(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量， 都可求出第三个量．弧长公式 新知探究由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形 巩固练习辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？（1） （2） （3） （4） （5）（1）（2）（4）不是；（3）（5）是 新知探究思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 新知探究n°的圆心角所对的扇形面积是多少？OARnBOARnB扇形 归纳小结扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 巩固练习（1）若扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积 （2）已知扇形所在圆的半径为3cm，弧长为20πcm，求扇形面积 新知探究 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.(1)O .BAC O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积新知探究 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3，∴ OD＝DC.又 AD ⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.O.BACD(3)新知探究 　　有水部分的面积：S＝S扇形OAB - SΔOABOBACD(3)新知探究 归纳小结OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式 课堂练习1．已知扇形的圆心角为50°，半径是18，则该扇形的弧长为 (　　)A．2π B．3πC．4π D．5π D　 课堂练习B　 课堂练习3．一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm，则该扇形的圆心角是_________．4．若一个扇形的面积为6π，圆心角为45°，则该扇形的半径为_______．110°　 课堂练习15π　 课堂练习6．如图，点P的坐标为(1 , 3)，把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．则点P运动的路径长为______，点Q的坐标是_________．(－3 , 1)　 课堂总结弧长计算公式：扇