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5.1.2 弧度制
1．了解弧度制的概念;
2．能进行弧度与角度的互化；
3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.
长度可以用米、厘米、英尺等不同的单位度量.
物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.
结论：
(1)同一个量可用不同的度量制度来度量;
(2)不同的结果之间存在换算关系.
角度制
用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角 度制”.
思考：在平面几何中， 1° 的角是怎样定义的？
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆 心角就是1°的角.
角度制的单位有：度、分
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、 秒为单位的角相加、相减时，由于运算进 率不是十进制，总给我们带来不少困难．
弧度制
弧度制
1．弧度的概念
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
可以写成1.
规定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
弧度制的单位rad可以省略不写，如： 1 rad
弧长
圆心角弧度
r
2r
3r
1
l
如果半径为r的圆 的圆心角a所对弧 的长为l，那么， 角a的弧度数的绝 对值是
思考：那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？
角度与弧度的换算
思考：一个圆到底是多少弧度呢？为什么？
解： ∵一个圆对应的弧长为2πr,
∴其对应的圆心角的弧度说为：
∵一个圆的度数是360°，
∴360°=2π，即：
思考： 根据上述关系， 1°等于多少弧
度？ 1 rad等于多少度？
角度与弧度的换算
角
度
弧
度
角度与弧度的换算
一些特殊角的弧度数:(课本8页)
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
练习：书P9 练习 1、2
练习3：用弧度表示：
(1)终边在x轴上的角的集合;
(2)终边在y轴上的角的集合。
例2．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；
3．弧长公式与扇形面积公式．
作业本(书P9 A组 4、7、8)
C
15 -157 30
390
．
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