2023年河南省普通高中自主招生数学真题(A卷) (学生版+解析版).docx

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2023年河南省普通高中自主招生数学真题(A卷) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 绝对值是( ) A. B. C. D. 2. 2023全国“两会”政府工作报告中指出:我国粮食产量连年稳定在万亿斤以上.其中数据“万亿”用科学记数法可表示为(  ) A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(  ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 5. 如图,在中,作边的垂直平分线,交边于点,连接.若,,则的度数为(  ) A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(  ) A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可以是(  ) A. B. C. 0 D. 8. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就,现有5张卡片正面图案如图所示,它们除此之外其他完全相同,把这5张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是(  ) A. B. C. D. 9. 如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点在原点上,边在轴的正半轴上轴,将四边形绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为(  ) A. B. C. D. 10. 如图1,在矩形中,动点从点出发沿方向运动到点停止,动点从点出发沿方向运动到点停止,若点同时出发,点的速度为,点的速度为,设运动时间为与的函数关系图像如图2所示,则的长为(  ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 14 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 11. 某种试剂的说明书上标明保存温度是,请你写出一个适合该试剂保存的温度:___________. 12. 已知点在直线上,且,则的取值范围是___________. 13. 某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛,下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差: 小颖 小亮 小陈 小明 平均成绩/分 97 96 95 97 方差 学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔,那么被选中的学生应是___________. 14. 如图,在扇形中,分别是的中点,连接和交于点,若,则图中阴影部分的面积为___________. 15. 如图,正方形边长为5,是边上的一动点,将正方形沿翻折,点的对应点为,过点作折痕的平行线,分别交正方形的边于点(点在点上方),若,则的长为___________. 三、解答题(本大题共8小题,共75.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (1)计算: (2)化简: 17. 互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具,对其成长产生深刻影响,2022年11月30日,共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNNIC).中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》(注:此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民).根据报告中的数据,得到以上两幅统计图: 根据以上信息解答下列问题: (1)未成年网民假日收看短视频时长的中位数在___________范围内,未成年网民收看短视频的内容题材最多的是___________类. (2)若从全国6岁到18岁在校生中随机抽取1000人,请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数. (3)某班为举办“健康上网”的主题班会,从以上统计图中获取了一些信息,请你写出一条获得的信息,并就此提出一条合理的建议. 18. 文昌阁位于河南省辉县市区,创建于明代,为八角形三层搬尖顶阁楼,砖木结构,文昌阁是河南省第五批文物保护单位,其建筑结构严谨,造型精巧,工艺精致,气势宏伟,体量高大,是明代木构阁楼建筑的精华,具有重要的历史、科学、艺术价值,某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度,为此制订了测量方案,并利用周末完成了测量,测量结果如下表: 活动课题 测量文昌阁阁身高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测工具 示意图 测量步骤 如图:(1)利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为; (2)利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为; (3)利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为(即点B和点C,点C和点D的垂直距离均为), 利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为(已知A、B、C、D、E均在同一平面内) 请运用所学知识

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