八年级下数学竞赛试题.docx

班级 姓名 一.选择题（每题 5 分，共 30 分） 1.已知四边形 ABCD，从下列条件中：(1)AB∠CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD； (5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A．4 种 B．9 种 C．13 种 D． 15 种 2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的 形状不可能是( ) Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形 3、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0 中至少有一个方程有实根， m 的取值范围是（ ） 观察以下命题 ①如果x2=9 那么 x=3 ②已知 abc，且 a+b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 b ③如果 a,b,k 为正实数，ab 那么 ? b ? k a a ? k ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的凸四边形是平行四边形。在以上命题中，是真命题的是（ ） A．①④ B.②④ C.②③ D.②③④ 已知 x ? 1 x ? 7 （ 0 ? x ? 1），则 1 xx的值为（ ）． x x 7575? B. ? C. D. 7 5 7 5 用三种正多边形的地砖铺地,其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为 l、m、n，则有 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 l ? m ? n ? 1 B. l ? m ? n ? 2 C. l ? m ? n D. l ? m ? n （A （A）- m- （B）m≤- 或 m≥- （C）- m （D）m≤- 或 m ≥ 频_ 率 _ _0.5 2_.5 4_.5 6_.5 8_.5 1_0.5 _次数 二.填空题（每题 5 分，共 30 分） 已知a 是方程 x3 ?3x ?1? 0 的一个实数根，则实数a 的平方根是 为了了解高中学生的体能情况,对 100?名学生进行了引体向上次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图如图,图中从左到右依次为第 1,2,3,4,5 组. 则这 100 名学生引体向上次数的平均数约为 , 中位数一定落在第 组, 0_.175 _0.125 _0.05 众数落在第 组. (a ? b)(a ? b ? 1) 若正整数a , b 使等式a ? 2  ? 2009 成立,则 a ? , b ? 如图，在△ ABC 中，AB=7，AC=11，点M 是 BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线， MF∥AD，则 FC 的长为 ． 如图是正 n 角星的一部分,正 n 角星是一个简单的封闭多边形,它的全部 2n 条边都相等, 1 2 3 n 1 2 3 n 1 1∠A , ∠A , ∠A ……∠A 都相等, ∠B , ∠B , ∠B ……∠B 相等,如果 A 处的锐角比 B 处的锐角小 10 度,侧 n 的值是 1 2 3 n 1 2 3 n 1 1 如图所示的四边形 ABCD 是一片沙漠地的示意图，点A，B 在 x 轴上，E（2，6）， F（3，4），折线 OFE 是流过这片沙漠的水沟，水沟东边的沙漠由小明绿化，水沟西边的沙漠由小亮绿化，现两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠中的水沟取直，并且要保持两人绿化的沙漠地的面积不变，若准备在 AB 上找一点P，使得水沟取直为 EP，则点 P 的坐标为 A A F B D M C AnA1An-1A2A3B1 B2Bn An A1 An-1 A2 A3 B1 B2 Bn B3 y D F C E A o B x 已知 t 是一元二次方程 x2-x-1=0 的一个根，对任意的有理数 a，有理数 b,c 满足(at+1)(bt+c)=1 （1）判断t 是有理数还是无理数。 (2) 求 b 和 c(用 a 的代数式表示) 1 （3）是否存在这样的有理数a , 使得b 或 c 中至少有一个等于 2008 若存在，求出这样的a 的 值；若不存在，请说明理由。 一个批发与零售兼营的文具店,凡一次购买 2B 铅笔 301 枝以上(包括 301 枝),可以按批发价付款; 购买 300 枝以下(包括 300 枝)只能按零售价付款,现有学生来购买 2B 铅笔,如果给学校八所级学生每人买 1 枝, 只能按零售价付款,需用(m2-1)元(m 为正整数,且m2-1＞100),如果多买 60 枝,则可按批发价付款,同样需用(m2-1)元. 设这个学校八所级共有x 名学生,则x 有取值范围是铅笔的零售价每枝应为 元, 批发价每枝应为 元.(用含