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八年级下数学压轴题
已知,正方形 ABCD 中,∠MAN=45°,∠MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB、DC(或它们的延长线)于点 M、N,AH⊥MN 于点H.
如图①,当∠MAN 绕点A 旋转到 BM=DN 时,请你直接写出 AH 与 AB 的数量关
系: ;
如图②,当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时,(1)中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN 于点 H,且 MH=2,NH=3,求 AH 的
长.(可利用(2)得到的结论)
如图,△ABC 是等边三角形,点 D 是边 BC 上的一点,以 AD 为边作等边△ADE, 过点C 作 CF∥DE 交 AB 于点F.
若点D 是 BC 边的中点(如图①),求证:EF=CD;
在(1)的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比;
若点 D 是 BC 边上的任意一点(除 B、C 外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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3.(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且
DF=BE.
求证:CE=CF;
如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是 AD 上一点,如果∠ GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图 3,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E 是
AB 上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形 ABCD 的面积.
DFC图 1D图 3
D
F
C
图 1
D
图 3
A
A
E
C
BEBB图 2
B
E
B
B
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(1)若 BF=BD=,求 BE 的长;如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 边上一点,过点D 作 DF⊥DE,与 BC 延长线交于点 F.连接 EF,与 CD
(1)若 BF=BD=
,求 BE 的长;
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
如图,将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上,并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC 相交于Q.
探究:设 A、P 两点间的距离为x.
当点 Q 在边 CD 上时,线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
当点Q 在边CD 上时,设四边形PBCQ 的面积为y,求y 与x 之间的函数关系,
并写出函数自变量x 的取值范围;
当点 P 在线段 AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置.并求出相应的x 值,如果不可能,试说明理由.
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Rt△ABC 与Rt△FED 是两块全等的含30°、60°角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB 与 DE 重合.
求证:四边形 ABFC 为平行四边形;
取BC 中点O,将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图(二)中△A′B′C′位置, 直线 BC与 AB、CF 分别相交于P、Q 两点,猜想 OQ、OP 长度的大小关系, 并证明你的猜想;
在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时 ,四边形 PCQB 为菱形?
(不要求证明)
如图,在正方形 ABCD 中,点 F 在 CD 边上,射线 AF 交 BD 于点 E,交 BC 的延长
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线
于点G.
求证:△ADE≌ △CDE;
过点C 作 CH⊥CE,交 FG 于点H,求证:FH=GH;
设 AD=1,DF=x,试问是否存在 x 的值,使△ECG 为等腰三角形?若存在,请求
出 x 的值;若不存在,请说明理由.
在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线 BC 于点E,交直线 DC 于点F.
在图 1 中证明 CE=CF;
若∠ABC=90°,G 是 EF 的中点(如图 2),直接写出∠BDG 的度数;
若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接 DB、DG(如图 3),求∠BDG 的度数.
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如图,已知 ABCD 中,DE⊥BC 于点E,DH⊥AB 于点H,AF 平分∠BAD,分别交DC、DE、DH 于点F、G、M,且 DE=AD.
求证:△ADG≌ △FDM.
猜想 AB 与 DG+CE 之间有何数量关系,并证明你的猜想.
如图,在正方形 ABCD 中,E
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