八年级下数学压轴题和答案解析.docx

PAGE PAGE 11 / 53 八年级下数学压轴题 已知，正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点H． 如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关 系： ； 如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； 如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的 长．（可利用（2）得到的结论） 如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是边 BC 上的一点，以 AD 为边作等边△ADE， 过点C 作 CF∥DE 交 AB 于点F． 若点D 是 BC 边的中点（如图①），求证：EF=CD； 在（1）的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比； 若点 D 是 BC 边上的任意一点（除 B、C 外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． PAGE PAGE 3 / 53 3．（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE． 求证：CE=CF； 如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果∠ GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E 是 AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积． DFC图 1D图 3 D F C 图 1 D 图 3 A A E C BEBB图 2 B E B B PAGE PAGE 5 / 53 （1）若 BF=BD=，求 BE 的长；如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，过点D 作 DF⊥DE，与 BC 延长线交于点 F．连接 EF，与 CD （1）若 BF=BD= ，求 BE 的长； （2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD． 如图，将一三角板放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线 DC 相交于Q． 探究：设 A、P 两点间的距离为x． 当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； 当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y，求y 与x 之间的函数关系， 并写出函数自变量x 的取值范围； 当点 P 在线段 AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置．并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由． PAGE PAGE 7 / 53 Rt△ABC 与Rt△FED 是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与 DE 重合． 求证：四边形 ABFC 为平行四边形； 取BC 中点O，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置， 直线 BC与 AB、CF 分别相交于P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系， 并证明你的猜想； 在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时 ，四边形 PCQB 为菱形？ （不要求证明） 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在 CD 边上，射线 AF 交 BD 于点 E，交 BC 的延长 PAGE PAGE 9 / 53 线 于点G． 求证：△ADE≌ △CDE； 过点C 作 CH⊥CE，交 FG 于点H，求证：FH=GH； 设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使△ECG 为等腰三角形？若存在，请求 出 x 的值；若不存在，请说明理由． 在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 BC 于点E，交直线 DC 于点F． 在图 1 中证明 CE=CF； 若∠ABC=90°，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出∠BDG 的度数； 若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求∠BDG 的度数． PAGE PAGE 11 / 53 如图，已知 ABCD 中，DE⊥BC 于点E，DH⊥AB 于点H，AF 平分∠BAD，分别交DC、DE、DH 于点F、G、M，且 DE=AD． 求证：△ADG≌ △FDM． 猜想 AB 与 DG+CE 之间有何数量关系，并证明你的猜想． 如图，在正方形 ABCD 中，E