【新课标】高考数学难点突破集合专题.docx

20XX 年高三数学第一轮复习之集合专题 课标要求: 课标要求: 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受几何语言的意义和作用。 理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。 高考形势:理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能使用 Veen 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 高考形势: 纵观每年的数学试题，集合知识的考察多以选择题的形式出现，主要集中在对于集 合间的关系以及集合的基本运算的考察，并以后者居多。基本是一道题，占5 分的分值， 并多以第一题的形式出现，题目比较简单，但一直以来得分率却比较低，所以答好此题 可以使考生形成一个良好的心理状态，对后续的答题有积极的作用。 复习要点: 复习要点: 元素与集合之间为属于(? )或不属于(? )关系 集合与集合之间为相等(=)、包含( ?)以及非包含( ?)关系 集合与集合之间的交( )、并( )、补( C A )运算 U 特殊集合——空集( ? )的含义 ?除了上述的四点之外， 解答集合题目时还要注意的最重要的一点是弄清所给定的集 ? 合 的 元 素 到 底 是 什 么 ， 例 如 : 集 合 A ? ? ? ?y y?2 2 x ?1 , x? 、R 集 合 好题精析:B ? (x, y) y ? 2x2 ?1,x ? R ，其中集合 A 的元素是函数 y ? 2x2 ?1, x ? R 的一切 y 的取值，而集合B 的元素是函数 y ? 2x2 ?1, x ? R 上的每一点，这是两个截然不同的集合，如果答题时不注意这一问题，则很容易出错的。 好题精析: 高考对于对于集合知识点的考察一般都以其他知识点为依托，下面具体的进行说明 以函数知识为依托1. 以函数知识为依托 ? 1 ? ? ? 例：若集合 P ? ? y y ? ( )x , x ? R? ，Q ? y y ? 2x2 ? 5, x ? R ，则 P Q ? ( ) ? 2 ? Ａ．Ｐ Ｂ．Ｑ Ｃ． ? Ｄ．有限集 解：正解Ａ 1 集合Ｐ为求函数 y ? ( )x , x ? R 的值域，由指数函数知识易知为(0, ??) ，集合Ｑ 2 为求函数 y ? 2x2 ? 5, x ? R 的值域，由二次函数最值易知为 (?5, ??) ，所以集合Ｐ为 集合Ｑ的一个子集，则P Q ? Ｐ，从而选择Ａ选项。 错解Ｄ 1 没 有 分 析 集 合 Ｐ 、 Ｑ 的 元 素 ， 认 为 就 是 函 数 y ? ( )x , x ? R 与 函 数 2 y ? 2x2 ? 5, x ? R 的交点，从而错选了Ｄ选项 本题考察知识，集合的元素的含义、子集、交集运算、指数函数与二次函数的值域。高考中除本题依托的指数函数、二次函数外，还有依托对数函数、三角函数等的试题， 应会求这些简单基本函数的定义域、值域。（在求解值域时要注意函数的定义域，以免出现错解） 以不等式知识为依托2. 以不等式知识为依托 例：已知集合M ? {x |  x ? 3 x ?1  ? 0}， N ? {x | x ? ?3}，则集合{x | x ? 1} ? N（ A ） M N 解：正解Ｄ （ B ） M N （ C ）C (M R （ D ）C (M N )N N ) N ) 集合Ｍ为一个分式不等式，利用分式不等式的求解方法求出解集便为集合Ｍ，易求集合 M ? {x | ?3 ? x ? 1}，而集合 N ? {x | x ? ?3}，很明显的看出集合{x | x ? 1} 为集合Ｍ与集合Ｎ的并集关于全集Ｒ的补集，则得出正确选项Ｄ 本题考察知识，并集、补集运算，分式不等式的解集。 高考中除本题依托的分式不等式外，还有依托绝对值不等式、二次不等式、对数不等式等的试题，应对这些基本不等式的解集的求解方法很熟练。例如下面这道题就是以绝对值不 等式为依托 Q ?例：已知集合 P ? ?x x ? 2, x ? R?， Q ? ?x x ? N ?，那么 P ( ) Q ? Ａ．?x ?2 ? x ? 2? 解：正解Ｄ Ｂ．??2,?1,0,1,2? Ｃ．?x 0 ? x ? 2? Ｄ．?0,1,2? 集合Ｐ为一绝对值不等式，利用绝对值不等式的求解方法求出其解集便为集合Ｐ，易求 得 P ? ?x ?2 ? x ? 2?，而集合Ｑ为自然数集，那么 P 为Ｄ选项 Q 易求为?0,1,2?，所以正确选项 在有些以不等式知识为依托的考题中求得的集合有可能比较复杂，可以利用画数轴的方法来帮助正确的解题，以求