南昌育山高级中学2022年高一年级第二学期期中考试数学试卷解析版.docx

第 = PAGE 1*2-1 1页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 ◎ 第 = PAGE 1*2 2页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 第 = PAGE 1*2-1 1页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 ◎ 第 = PAGE 1*2 2页 共 = SECTIONPAGES 2*2 4页 高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150 命题人：姚素杰 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知角的终边过点，且，则的值为（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义，由求得参数，再求即可. 【详解】 角的终边过点， 故可得，解得. 故. 故选：D. 2．函数的图象（???????） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦函数的对称中心、对称轴，应用整体代入判断各选项的正误. 【详解】 由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确； 故选：D 3．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则（???????） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量共线概念即可求解结果． 【详解】 因为与不平行，所以与不共线，A错 因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确； 因为与不平行，所以与不相等，C错； 因为，则D错． 故选：B 4．已知sinα、cosα是方程5x2﹣x﹣2＝0的两个实根，且α∈（0，π），则cos（α+）＝（???????） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据韦达定理可得，，结合，可得，根据两角和的余弦公式可得，由此可得结果. 【详解】 因为sinα、cosα是方程5x2﹣x﹣2＝0的两个实根， 所以，， 因为，且，所以且， 所以， 所以 . 故选：D. 【点睛】 本题考查了韦达定理，两角和的余弦公式，属于基础题. 5．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（???????） A．12 B．10 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长． 【详解】 解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r， 其面积为8， 可得4r×r＝8， 解得r＝2． 扇形的周长：2+2+8＝12． 故选：A． 6．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】 解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 7．已知，设，则（???????）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的数乘定义求解． 【详解】 由得是线段上的点，且，如图， 因此，，． 故选：D． 8．已知函数．若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出函数在上的值域后可求实数m的取值范围. 【详解】 , 当时，，所以， 故的值域为， 因为在上有解即在上有解， 故即， 故选：C. 9．已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（???????） A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍 D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据给定图象求出函数的解析式，再求出由到的变换即得. 【详解】 观察图象知A=2，周期为T，则，即，， 又，即，而，则， 所以， 把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐