江西省临川第二中学、临汝中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷.docx

临川二中、临汝中学 2021-2022 学年度下学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：汪少宇 审题人: 江露维 满分：150 分 时间: 120 分钟 一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 α=?34 A. 一 B. 二 C.三 D.四 2. 已知向量 a=1 A. 1,?2 B. 1,2 C. 3. 已知角 α 的终边过点 A2, A. ?255 B. ?55 4. 已知向量 a=1,1,b= A. 15 B. ?15 C. 5 5. 在 △ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b A. 2 B. 12 C. 22 6. 某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度, 测量的同学在地面选择了 A,B 两个观测点, 且 A,B,C 三点在同一直线上, 如图所示. 在 A 处测得国旗杆顶端 D 的仰角为 α, 在 B 处测得国旗杆顶端 D 的仰角为 β, 若 AB= A. asinβsinβ?αsinα 7. 已知 O 为 △ABC 内一点, 且 AO=12OB+OC A. 14 B. 13 C. 12 8. 时钟花是原产于南美热带雨林的藤夢植物, 从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关. 有关研究表明, 当气温上升到 20°C 时, 时钟酶活跃起来, 花朵开始开放; 当气温上升到 28°C 时, 时钟酶的活性减弱, 花朵开始闭合, 且每天开闭一次. 已知某景区一天内 5～17 时的气温 T 单位: ?°C 与时间 t A. 1.4? B. 2.4?h C. 3.2?h 二、多选题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 下列命题中, 不正确的是( ) A.若 e 为单位向量, 且 a//e B. 若 a//b C. a?a?a D. 若平面内有四点 A,B 10. 如图所示, 在 △ABC 中, 点 D 在 BC 上, 且 CD=2DB, 点 E 在边 AD A. CE=13AD+ACB. CE=13 11. 已知函数 fx=Asinωx+φ A. gx B. gx+ C. gx+π6 D. gx+π 12. 下列结论正确的是( ) A. 若 OA=3,?4 B. 已知 a,b 是单位向量, a?b=0, 若向量 c C. 点 O 在 △ABC 所在的平面内, 若 AO=14 D. 点 O 在 △ABC 所在的平面内, 满足 AO?ABAB=AO? 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知扇形的圆心角为 π4, 半径为 22, 则扇形的面积为 14. 已知 tanα=2, 则 15. 若非零向量 a,b 满足 a=223b, 且 a 16. 已知在 △ABC 中, AB=AC,D 为 AC 中点, BD 四. 解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知 AB=?1 (1) 求实数 n 的值; (2) 若 AC⊥BD, 求实数 18. (12 分) 设函数 fx (1) 求函数 fx (2) 求不等式 fx 19. (12 分) 如图, 在圆内接四边形 ABCD 中, AB= (1) 求 AC; (2) 求 △ACD 20. (12 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B=60 (1) 求实数 λ 的值; (2) 已知 M,N 是线段 BC 上的两个动点, 且 MN= 21. (12 分) 在 △ABC 中, 内角 A,B,C (1) 求角 B; (2) 已知 D 为 AC 边上靠近点 A 的三等分点, 且 AD=1,△ABD 的面积为 22. (12 分) 已知函数 fx (1) 求 fx (2) 当 x∈7π12,13π12, 关于 参考答案 1-8 CAADBCBB 9.ABC 10.BD 11.AB 12.BCD13. π? 14. 85? 15. π4?16.217. (1) n=?3? (5 分) (2) m=±1 (5 分)18. (1) x∣x≠k2π+51