二元一次方程组整章教案.docx

二元一次方程组 教学目标： 认识二元一次方程和二元一次方程组. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. x x y 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对 x、y 的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例 1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围. （2）方程 x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程，试求 a 的值. 例 2 若方程 x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n 的值 例 3 已知下列三对值： x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 哪几对数值使方程 1 x－y＝6 的左、右两边的值相等？ 2 1 哪几对数值是方程组 2 x－y＝6 2x＋31y＝－11 例 4 求二元一次方程 3x＋2y＝19 的正整数解. 课堂练习： 教科书第 102 页练习习题 8.1 1、2 题作业： 教科书第 102 页 3、4、5 题 的解？ 消元（二）（第一课时） 一、知识与技能目标 用代入法、加减法解二元一次方程组. 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 会用二元一次方程组解决实际问题. 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体, 进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标 通过探索二元一次方程组的解法的过程, 了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识. 三、情感态度与价值观目标 在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。 培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。 在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。新授课： 一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱， 乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论 ?x ? y ? 22 ① ?我们知道，对于方程组?2x ? y ? 40 ② , 可以用代入消元法求解。 ? 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难1.问题的解决 上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18, 把 x=18 代入①得 y=4。另外，由①－②也能消去未知数 y， 得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18 代入①得y=4. 15 ?10 ? 8②?4x ?10 y ? 3.6 15 ?10 ? 8 ② ? x y 分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数， 因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x 的值。 58 解：由①＋②得 19x=11.6 x= 95 ?x ? 58 58 9 ? 95 把 x= 95 代入①得y=- 95 ∴这个方程组的解为??9 ?x ? ? ?? 95 加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消