新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用综合测评北师大版选择性必修第二册.docVIP

第二章综合测评 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2023甘肃金昌永昌第一高级中学校考期中]已知函数f(x)=ex-cos x+1(e为自然对数的底数),则f(0)等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.e 2.已知函数y=f(x)(x∈R),其导函数为y=f(x),有以下两个命题: ①若y=f(x)为偶函数,则y=f(x)为奇函数; ②若y=f(x)为周期函数,则y=f(x)也为周期函数. 那么(　　) A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①,②都是真命题 D.①,②都是假命题 3.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 4.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　) A.2 B.1 C.0 D.由a确定的 5.若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为(　　) A.-5 B.7 C.10 D.-19 6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,给出下列结论: ①-3是函数y=f(x)的极值点; ②-1是函数y=f(x)的最小值点; ③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零; ④y=f(x)在区间(-3,1)内单调递增. 则正确结论的序号是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.[2023江西高二校联考期中]设曲线f(x)=ax+2x在点(1,f(1))处的切线与直线xln 2-y+3=0平行,则实数a=(　　) A.ln 2-2 B.-ln 2 C.-2ln 2 D.-3ln 2 8.已知函数g(x)的图象关于y轴对称,当x∈(-∞,0)时,g(x)0,g(2)=0,且g(x)=f(x+1),则(x+1)f(x)0的解集为(　　) A.(3,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列求导运算错误的是(　　) A.x+3x=1+3x B.(log2x)=1 C.(3x)=3x D.(x2cos x)=-2xsin x 10.设点P是曲线y=ex-3x+23上的任意一点,点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围包含区间(　　 A.2π3,π B.π2, C.0,π2 D.0,π2∪5π6,π 11.对于函数f(x)=lnxx,下列说法正确的有( A.f(x)在x=e处取得极大值1 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(2)f(π)f(3) D.若f(x)k-1x在(0,+∞)内恒成立,则k 12. 已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表所示,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) x -1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 A.函数f(x)的极大值点有2个 B.函数f(x)在[0,2]上单调递减 C.若x∈[-1,t],f(x)的最大值是2,则t的最大值为4 D.当1a2时,函数y=f(x)-a有4个零点 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)=e2x,那么f(x)=　　　　　　.? 14.已知曲线y=2sinx+π4在x=π2处的切线为m,则过点(2,-3)且与切线 15.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个相异的公共点,则实数a的取值范围是　　　　.? 16.已知函数f(x)=ln x-mx的极小值大于0,则实数m的取值范围为　　　　　　 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)[2023四川内江第六中学校考期中]已知函数f(x)=12ax2-(a+1)x+ln x,g(x)=x2-2bx+7 (1)当0a1时,求函数f(x)的单调区间; (2)当a=14时,函数f(x)在(0,2]上的最大值为M,若存在x∈[1,2],使得g(x)≥M成立,求实数b的取值范围 18.(12分)[2023全国新高考卷Ⅰ,19]已知函数f(x)=a(ex+a)-x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明:当a0时,f(x)2ln a+32 19.(12分)设函数f(x)=a2ln x-x2+ax(a0). (1)求f(x)的单调区间; (2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立. 20.(12分)甲、乙两地相距400千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过100千