新教材2023_2024学年高中数学第二章导数及其应用培优课导数的综合应用分层作业北师大版选择性必修第二册.docVIP

第二章培优课　导数的综合应用 A级 必备知识基础练 1.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A.0≤a≤21 B.a=0或a=7 C.a0或a21 D.a=0或a=21 2.已知函数f(x)=x-sin x,则不等式f(x+1)+f(2-2x)0的解集是(　　) A.-∞,-13 B.-13,+∞ C.(-∞,3) D.(3,+∞) 3.已知函数f(x)=sin12x-12sin x,则当x∈(0,2π)时,函数f(x)一定有( A.极大值,且极大值为3 B.极小值,且极小值为3 C.极大值,且极大值为0 D.极小值,且极小值为0 4.[2023广东江门新会陈经纶中学校考期中]已知函数f(x)=aln(x+1)+x2,在区间(2,3)内任取两个实数x1,x2,且x1≠x2,若不等式f(x1)-f(x2) 5.某厂生产某种商品x件的总成本c(x)=1 200+275x3(单位:万元),已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为　　　　件时,总利润最大 6.已知函数f(x)=aex-12x2 (1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (2)当a=1时,证明:?x∈(-2,+∞),f(x)sin x. 7.已知函数f(x)=ex+exln x(其中e是自然对数的底数). (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求证:f(x)≥ex2. B级 关键能力提升练 8.关于函数f(x)=sinxx,x∈(0,+∞)的性质,以下说法正确的是( A.函数f(x)的周期是2π B.函数f(x)在(0,π)内有极值 C.函数f(x)在(0,+∞)内单调递减 D.函数f(x)在(0,+∞)内有最小值 9.已知定义在R上的函数f(x)满足:xf(x)+f(x)0,且f(1)=2,则f(ex)2ex的解集为( A.(0,+∞) B.(ln 2,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 10.(多选题)已知函数f(x)=xln x+x2,x0是函数f(x)的极值点,以下几个结论中正确的是(　　) A.0x01e B.x0 C.f(x0)+2x00 D.f(x0)+2x00 11.(多选题)已知函数f(x)=sin x+x3-ax,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是奇函数 B.若f(x)是增函数,则a≤1 C.当a=-3时,函数f(x)恰有两个零点 D.当a=3时,函数f(x)恰有两个极值点 12.[2023黑龙江鸡西第四中学校考期中]函数y=x3+ax+b在(-1,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,则a=　　　　　.? 13.已知函数f(x)=x2-2ln x,若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]上有实数解,则实数m的取值范围是　　　　　.? 14.已知函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+.若a1=16,则a1+a3+a5的值是 15.[2023陕西宝鸡校考模拟预测]已知f(x)=x+2a2x+aln x(a∈ (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x∈[e,+∞)且-e2≤a0时,证明:曲线y=f(x)在x轴的上方 16.[2023河南模拟]设函数f(x)=ax2-(a-2)x-ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)恰有两个零点,求a的取值范围. C级 学科素养创新练 17.已知函数f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x+a,其中a为常数. (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a≥12时,求证:对?x1x2,且x1,x2∈(0,+∞),不等式ln(  参考答案 培优课　导数的综合应用 1.A　f(x)=3x2+2ax+7a, 当Δ=4a2-84a≤0, 即0≤a≤21时,f(x)≥0恒成立,函数f(x)不存在极值点. 2.C　∵f(x)=x-sinx,∴f(-x)=-x+sinx=-f(x),即函数f(x)为奇函数,函数的导数f(x)=1-cosx≥0,则函数f(x)是增函数,则不等式f(x+1)+f(2-2x)0等价于f(x+1)-f(2-2x)=f(2x-2),即x+12x-2,解得x3,故不等式的解集为(-∞,3). 3.A　f(x)=sin12x-12sinx,x∈(0,2π),f(x)=12cos12x-12cosx=12cos12x-2cos 即f(x)=-12 因为x∈(0,2π),所以12x∈(0,π 当012x2π3时,f(x)0,f(x)单调递增,此时0 当2π312xπ时,f(x)0,f(x)单调递减,此时4π 所以当x=4