二次根式中考题.docx

期 末 复 习 ( 一 ) 二 次 根 式 各个击破 命题点 1 二次根式有意义的条件 【例 1】 要使式子 x＋3 x－1 ＋(x－2)0 有意义，则 x 的取值范围为 ． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一 部分都应该有意义． 【方法归纳】 所给代数式的形式整式 分式 x 的取值范围全体实数. 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时 要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式 0 次幂或负整数指数幂 被开方式为非负数. 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. x＋1 1．(潍坊中考)若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( ) （x－3）2 A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1 且 x≠3 2．若式子 x＋4有意义，则 x 的取值范围是 ． 命题点2 二次根式的非负性 【例 2】 (自贡中考)若 a－1＋b2－4b＋4＝0，则 ab 的值等于( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为 0，进而得出每一个非负数的式子为 0 构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)|x|≥0；(2)x2≥0； (3) x≥0. 3．(泰州中考)实数 a，b 满足 a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则 ba 的值为( ) A．2 B.1 C．－2 D．－1 2 2 命题点 3 二次根式的运算 1 【例 3】 (大连中考)计算： 3(1－ 3)＋ 12＋(3)－1. 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算 ，把各个结果相加即可． 【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种 ，运算顺序与运算律都遵 循有理数的运算顺序与运算律． 24．(泰州中考)计算：1 2  12－(3 1 2)． 3＋命题点 4 3＋ 【例 4】 (青海中考)先化简，再求值：y2－x2 ÷(x  2xy＋y2)·(1 1  ，其中 x＝2 x2－xy ＋ x x＋y) ＋ 3，y＝2－ 3. 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可． 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查 ，是最常见的 考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 5．(成都中考)先化简，再求值：( a －1)÷ b ，其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－ 1. a－b a2－b2 命题点 5 与二次根式有关的规律探究 【例 5】 (黄石中考)观察下列等式： 1 第 1 个等式：a1＝1＋ 2＝ 2－1； 第 2 个等式 a2＝ 1 2＋ 3＝ 3－ 2； 第 3 个等式：a3＝ 1 3＋2＝2－ 3； 1 第 4 个等式：a4＝2＋ 5＝ 5－2. 按上述规律，回答以下问题： 请写出第 n 个等式：an＝ ； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ． 【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第 n 个等式；(2)根据所得的规律可得 a1＋a2＋a3＋…＋an＝ 2－1＋ 3－ 2＋2－ 3＋ 5－2＋…＋ n＋1－ n. 【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程 ，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”． 6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 2第 1 1 行 6第 2 2 行 第 3 2 2 3 2 3 行 第 4 4 3 2 2 5 行 … … … … … … … … … 根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n≥3)行从左向右数第 n－2 个数是 (用含 n 的代数式表示)． 整合集训 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 下列二次根式是最简二次根式的为( ) 4A．2 3a B. 8x2 C. y3 D. b 4 下列二次根式中，可与 12进行合并的二次根式为( ) A. 6 B. 32 C. 18 D. 75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( ) A. a＋ b＝ ab B．(－a2)2＝－a4 bC．(a－2)2＝a2－4 D. a÷ b＝ b 4．化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( ) a(a≥0，b＞0) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3 5．设 m＝3 2，n＝2 3，则 m，n 的大小关系为( ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 6．已知 x＋y＝3＋2 2，x－y＝3－2 2，则 x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 如果最简二次根式 3a－8与 17－2a可以合并，那么使 4a－2x有意义的 x 的取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10