浙江省宁波六校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题.docx

绝密★考试结束前 2021学年第二学期宁波六校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 绝密★考试结束前 选择题部分（共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1．已知向量，，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知x，，若（i为虚数单位），则x的值为（ ） A． B．1 C． D．2 3．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A．8 B． C．16 D． 4．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则当角C取得最大值时，三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在△ABC中，已知，，，，，线段AM和BN交于点P，则?NPM的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，为平面内两个不共线的向量，满足，，，则与的夹角的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中为假命题的是（ ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 10．已知复数，（i为虚数单位），若为实数，则（ ） A． B． C．为纯虚数 D．复数在复平面内对应的点位于第四象限 11．已知△ABC的重心为G，点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，，则 D．若，，则当取得最小值时， 12．已知点A，B，C，D是半径为2的球面上不共面的四个点，且，则四面体ABCD体积的值可能为（ ） A．3 B．4 C． D．6 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，，若，则实数 ． 14．设复数满足（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第一象限，则 ． 15．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为 ． 16．已知△ABC中，，且的最小值为，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知复数（i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点的坐标满足方程． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若向量与复数z对应，把绕原点按顺时针方向旋转90