乘法原理分析和总结.docx

乘法原理 乘法原理 知识解析: 一、 乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理、 乘法原理:一般地,如果完成一件事需要 n 个步骤,其中,做第一步有 m 种不同的方法,做第二步有 1 m 种不同的方法 ,…,做第 n 步有 m 种不同的方法,则完成这件事一共有 N=m ×m ×…×m 种不同的方 2 n 1 2 n 法. 乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互．不．影．响．的独．立．步．骤．来完成,这几步就是完成这件任务 缺．一．不．可．的．,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”、 二、 乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 个必要步骤; 2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事); 3、步步相乘 三、 乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式,从B 地到C 地有 2 种交通方式,问从A 地到 C 地有多少种乘车方案; 2、字的染色问题——比如说要 3 个字,然后有 5 种颜色可以给每个字然后,问 3 个字有多少种染色方法; 3、地图的染色问题——同学们可以回家瞧地图,比如中国每个省的染色情况,给您几种颜色,问您一张包括几个部分的地图有几种染色的方法; 4、排队问题——比如说 6 个同学,排成一个队伍,有多少种排法; 5、数码问题——就就是对一些数字的排列,比如说给您几个数字,然后排个几位数的偶数,有多少种排法. 例题精讲: 【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子与黑、白两双鞋,她每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋、问:小丑的帽子与鞋共有几种不同搭配？ 【巩固】康康到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,她主食与副食各买一种,共有多少种不同的买 法？ 【例 2】 从甲地到乙地有 2 条路,从乙地到丙地有 3 条路,从丙地到丁地也有 2 条路、问:从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法？ 【巩固】邮递员投递邮件由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村的道路有 2 条,那么邮递员从 A 村 经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法？ 【例 3】 用 5 种不同颜色的笔来写“我爱数学”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法？ 【巩固】“IMO”就是国际数学奥林匹克的缩写,把这 3 个字母写成三种不同颜色、现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 【例 4】 从全班 20 人中选出 3 名学生排队,一共有多少种排法？ 【巩固】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上 , 组成一个信号 , 那么这四面小旗子可组成 种不同的信号。 【例 5】 ⑴由 3、6、9 这 3 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ ⑵ 由 3、6、9 这 3 个数字可以组成多少个三位数？ 【巩固】⑴由数字 1、2 可以组成多少个两位数？ ⑵由数字 1、2 可以组成多少个没有重复数字的两位数？ 【例 6】 用数字 0,1,2,3,4 可以组成多少个: ⑴ 三位数？ ⑵ 没有重复数字的三位数？ 【巩固】由四张数字卡片:0,2,4,6 可以组成 个不同的三位数。 【例 7】 有五张卡,分别写有数字 1、2、4、5、8.现从中取出 3 张卡片,并排放在一起,组成一个三位数,问:可以组成多少个不同的偶数？ 课堂检测: 【随练1】要从四年级六个班中评选出学习与体育先进集体各一个 (不能同时评一个班),共有多少种不同的评选结果？ 【随练2】如下图所示,从 A 地去 B 地有 5 种走法,从 B 地去 C 地有 3 种走法,那么李明从 A 地经 B 地去 C 地有多少种不同的走法？ C C B A 【随练3】有 6 种不同颜色的笔,来写“学习改变命运”这六个字,要求相邻字的颜色不能相同,有多少种不同的方法？ 家庭作业: 【作业1】有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子、从中取出一顶帽子、一件上衣、一条 裤子配成一套装束、问:有多少种不同的装束？ 【作业2】在右图中,一只甲虫要从 A 点沿着线段爬到B 点,要求任何点不得重复经过.问:这只甲虫最 多有几种不同走法？ A B C D 【作业3】“数学”这个词的英文单词就是“MATH ”.用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色,每个字母染的颜色都不一样.这些颜色一共可以染出多少种不同搭配方式？ 【作业4】甲组有 6 人,乙组有8 人,丙组有 9 人、从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法？ 【作业5】用五张数字卡片:0,2,4,6,8 能组成 个不同的三位数。