不等式练习题_高一数学.docx

不等式题组训练 [A 组] 一、选择题 4x 2 ? 4x ? 11．若? 2x 2 ? 4x 2 ? 4x ? 1  ? 2 x ? 2 等于（ ） A． 4x ? 5 B． ? 3 C．3 D． 5 ? 4x 函数y＝log 1 2 （x＋ 1 x?1 ＋1） （x 1）的最大值是 （ ） A．－2 B．2 C．－3 D．3 3x ? 1 不等式 2 ? x ≥1 的解集是 ( ) A．{x| 3 3 ≤x≤2} B．{x| ≤x ＜2} 4 4 3 C．{x|x＞2 或 x≤ } D．{x|x＜2} 4 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) 1 1 1 1 A． ? B． ? C．a＞b2 D．a2＞2b a b a b 5．如果实数x,y 满足x2＋y2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) 1 3 A．最小值 和最大值 1 B．最大值 1 和最小值 2 4 3 C．最小值 而无最大值 D．最大值 1 而无最小值 4 6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比 1 大,另一个根比－1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2 二、填空题 ?x ? ?2 ? ? ? ? ?x 3  的负整数解是 。 一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于 30， 则这个两位数为 。 不等式 x 2 ? 1 ? 0 的解集是 。 2 ? x 当 x ???时，函数 y ? x 2 (2 ? x 2 ) 有最 值，其值是 。 n2 ? n2 ? 1 若f(n)= ? n, g(n) ? n ? n 2 ? 1,? (n) ? (n ? N ) ,用不等号 2n 连结起来为 . 三、解答题（四个小题，每题 10 分，共 40 分） 1．解log(2x – 3)(x2－3)＞0 不等式  mx2 x 2 ? 8x ? 20 ? 2(m ? 1)x ? 9m ? 4 ? 0 的解集为R,求实数m 的取值范围。 ? y ? x, ?求 z ? 2x ? y 的最大值，使式中的x 、 y 满足约束条件?x ? y ? 1, ? ?? y ? ?1. ? 求证： a 2 b 2 c 2 ? ab ? bc ? ca B 组] 一、选择题 一元二次不等式ax 2 ＋bx＋2 ? 0 的解集是(－  1 1 , )，则a＋b 的值是 。 2 3 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 下列不等式中： ① x 2 ? 3x ? 2 ? 0 和 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ② 4x ? 5 ? 8 ? 5 x ? 3 x ? 3 和 4x ? 8 ③ 4x ? 5 ? 8 ? 5 和 4x ? 8 ④ x ? 3 ? 0 和 (x ? 3)(2 ? x) ? 0 x ? 3 x ? 3 2 ? x 不等价的是（ ）A．① 和② B．① 和③ C．②和③ D．②、③和④ 5 关于x 的不等式(k2－2k＋ 5 )x＜(k2－2k＋ )1–x 的解集是 ( ) 2 2 1 1 x＞ B．x＜ C．x＞2 D．x＜2 2 2 下列各函数中，最小值为 2 的是 ( ) 1 y=x＋ 1 y= sinx＋ ? ,x? (0, ) 2x sin x 2 2 x 2 ? 3 x 2 x 2 ? 2 y=x＋ ? 1 x如果x2＋y2=1,则 3x－4y 的最大值是 ( ) x 1 A．3 B． 5 C．4 D．5 6．已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若 0＜c＜1, 则 a 的取值范围是 ( ) A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3] 二、填空题 设实数x、y 满足x 2 ＋2xy－1＝0，则x＋y 的取值范围是 。 x ? 1函数y＝2 x ＋ 的值域 x ? 1 3．不等式(x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是 . x 2(x ? 1) 4．已知f(x)=ux+v,x∈[－1,1],且 2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是 . 15．设x、y∈R+ 且 ? 1 9 =1,则 x+y 的最小值为 . x y 三、解答题（四个小题，每题 10 分，共 40 分） 在函数 y ? 1 1 ?的图象上，求使 ? 1 取最小值的点的坐标。 x x y 函数 y ? x 2 ? 5  x 2 x 2 ? 4 若a－1≤ log 1 2 1 1 x ≤a 的解集是[ , ],则求a 的值为多少？ 4 2 ? ? 设0 ? a ? 1, 解不等式： log a