北师大版八年级下册数学1.3线段的垂直平分线的应用课件.ppt

* * * 线段的垂直平分线的应用 * * 线段的垂直平分线的性质 1.文字语言 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 作用:证明两条线段相等. A C B P M N 2.数学语言 ∵ MN是AB的垂直平分线， ∴ PA=PB 回顾 思考 * * 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 1.文字语言： 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上. A C B P M N 2.数学语言 ∵ PA=PB, ∴ 点P在AB的垂直平分线上. 作用: 证明点在直线上(或直线经过某一点). 回顾 思考 * * 已知:线段AB，如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线 作法: 1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长 为半径作弧，两弧交于点C和D. D A B C 2.作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 为什么CD是AB的垂直平分线？ 提示: 直线CD与线段AB的交点M，即AB的中点，因此这种方法可作线段的中点. 回顾 思考 M * * 折一折 探索 发现 通过折叠找出三角形每条边的垂直平分线. 观察这三条垂直平分线,你发现了什么? * * 画一画 探索 发现 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. 再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么? * * 归纳总结 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 交点到三个顶点的距离相等 证明？ * * 例2 求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P. 求证：P点在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC 证明：∵ 点P在线段AB的垂直分线上, ∴ PA=PB. 同理,PB=PC. ∴ PA=PB=PC. ∴ 点P在线段AC的垂直平分线上, 即边AC的垂直平分线经过点P. 思路:两条直线的交点在第三条直线上. A B C P 应用一 * * 深化理解 1.文字语言: 性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 2.数学语言: ∵ c,a,b分别是AB,BC,AC的垂 直平分线, ∴ c,a,b相交于一点P, 且PA=PB=PC 性质的两种语言 A B C P a b c * * 西安市政府计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等? A B C 用一用 * * B A C 求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 P PA=PB=PC * * (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h 无数多个．不都全等． 1 A D C B A a h ( ) D C B A a h 1 A D C B A a h 1 A 议一议 * * (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 无数多个．不都全等． 议一议 * * (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 两个，全等的，分别位于已知底边的两侧． 议一议 你用尺规作出这个三角形吗? * * 已知：线段a、h.　 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 作法： h A N M C B D 1.作线段BC=a； 2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3.在直线MN上作线段DA,使DA=h； 4.连接AB、AC. △ABC为所求的等腰三角形. 例3:已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作 这个等腰三角形. a 应用二 * * 例4：已知直线m和m上一点P，过点P作m的垂线． 已知：直线m和m上一点P． 求作：PC⊥m ． 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线m相交于点A和B． 2.作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求的垂线． l C P m A B 思考交流：若点P在直线m外，如何作m的垂线？ 以大于点P到m的距离长为半径 应用三 * * 已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征? a 作业： * * 1.三角形三边线段