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第 6 章　功和能的关系 第 6 章　功和能的关系 §6.1　功和功率 §6.2　动能与功 §6.3　重力势能与重力的功 §6.4　动能和势能的相互转化 一、功 什么是做功　一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。 例如，两人用力推一辆发动机出现故障的小汽车，车在人的推力作用下发生一段位移，推力对车做了功。 §6.1　功 和 功 率 力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个必要因素。 功的计算　在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向一致，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。用F表示力的大小，用s 表示位移的大小，用W 表示力F 所做的功，则有 W=Fs 功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移所做的功。1 J=1 N·m。 我们可以把力F 正交分解成分力F1 和F2，由此可推导出 W=Fscosα 这就说明，力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。 正功和负功　现在我们讨论一下，力做功时可能出现的各种情形。 （1） 当0 ≤ α 90 °时，cosα 0，W 0， 力对物体做正功。 （2）当α=90°时，cosα=0，W=0，这表明力F 的方向与位移s 的方向垂直时，力F 不做功。 （3） 当90° α≤180°时， W 0，力对物体做负功。例如，物体沿斜面向上运动。 二、功率 物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。功W 与完成这些功所用时间t 的比值叫作功率。功率用P 来表示，则有 在国际单位制中， 功率的单位是瓦特， 简称瓦， 符号是W，1 W=1 J/s。瓦这个单位比较小，工程上常用千瓦（kW）做功率的单位，1 kW=1 000 W。 功率与速度 P=Fv 这就是说，一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。 对于汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F 与速度v 成反比。要增大牵引力，就要减小速度；要增大速度，就要减小牵引力。 额定功率与实际功率　电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车发动机的额定功率是97 kW，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20 kW 左右。在特殊情况下，例如越过障碍时，司机通过加大油门使实际输出功率大于额定功率，但是这对发动机有害，只能工作很短时间，而且要尽量避免。 §6.2　动 能 与 功 一、动能 物理学中，把 叫作物体的动能，用符号Ek 表示，即 这就是说，物体的动能等于它的质量与它的速度二次方乘积的一半。 与功一样，动能也是一个标量。 在国际单位制中，动能的单位是J。 在匀加速直线运动中，设物体初速度为v1，经过时间t 位移s， 末速度为v2，加速度为a，则有 由v2=v1+at 可得 将（2） 代入（1）并整理，得 二、动能定理 在得到动能的表达式后， 可以写成 W=Ek2 -Ek1 式中，Ek2 表示物体的末动能 表示物体的初动能 这表明，力对物体做的功等于物体动能的变化。这个结论叫作动能定理。 三、动能变化与做功的关系 力对物体做多少功，物体动能就改变多少。可见，通过力对物体做功的多少，可以量度出动能变化的多少。 人们通过对功和能关系的长期研究发现：除了动能，在其他任何形式的能量变化过程中，这个结论也是正确的，即功是能量变化的量度。 四、动能定理的应用 例题1　一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止状态开始滑跑至速度v=60 m/s 起飞。已知飞机受到的牵引力F=1.8×104 N，飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02 倍（以系数k 表示），求飞机滑跑的路程s。 例题2　一辆质量为m=1.5 t，速度为v0=36 km/h 的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行了l=40 m 后停了下来，试求汽车受到的阻力。 §6.3　重力势能与重力的功 一、重力的功 物体运动时，重力对物体做的功只与它的起点和终点的位置有关，而与物体运动的路径无关。 看起来，物体的重力mg 与所处位置的高度h 的乘积mgh，是一个具有特殊意义的物理量。 二、重力势能 什么时重力势能 物理学中，把mgh 叫作物体的重力势能。用Ep 表示重力势能，则 Ep=mgh 上式表明，物体的重力势能等于它所受重力mg 和所在高度h 的乘积。 重力势能是标量。与功的单位一样，在国际单位制中，它的单位是J。 重力势能的相对性　我们说物体具有重力势能mgh，这总是相对于某