湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题.docxVIP

高三阶段检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：高考全部范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为（ ） A．1 B．i C．3 D．3i 2．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示： 地区 南宁市 柳州市 桂林市 梧州市 玉林市 防城港市 钦州市 男、女性别比\% 106.71 107.74 103.33 106.77 107.81 119.01 110.66 地区 贵港市 北海市 百色市 贺州市 河池市 来宾市 崇左市 男、女性别比\% 108.29 108.48 104.69 105.66 104.18 107.52 108.90 根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（ ） A．柳州市 B．玉林市 C．北海市 D．南宁市 5．若，则的展开式中的系数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．定义矩阵运算则（ ） A． B． C． D． 7．若某圆台上底面和下底面的半径分别为1，3，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 8．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，，则（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．若某正方体的棱长为，则（ ） A．该正方体的体积为5 B．该正方体的内切球的体积为 C．该正方体的表面积为30 D．该正方体的外接球的表面积为 11．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量M（单位：g）服从正态分布，且，． A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于249g的概率为0.75 B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在251g~253g内的概率为0.15 C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g的盒数的方差为47.5 D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在251g~253g内的盒数的数学期望为200 12．已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则的最小值为 C．的最大值为 D．若，则c的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若是奇函数，且，则________． 14．在数列中，，，若，，成等差数列，，，．成等比数列，则________． 15．若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在x轴上的截距为________． 16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为60°的直线l与C交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北．整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮．如图，小张为了测量黄河楼的实际高度AB，选取了与楼底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，现测得，，，在点D处测得黄河楼顶A的仰角为45°，求黄河楼的实际高度（结果精确到0.1m，取）． 18．（12分） 已知数列，满足，，． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和． 19．（12分） 某工厂的工人生产内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：mm）如下： 这里用表示有n个尺寸为xmm的零件，p，q均为正整数．若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为． （1）求p，q的值． （2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差