北师大版八年级数学下册第6章第3节三角形的中位线课件.ppt

6.3三角形的中位线2023/10/241 温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？2023/10/242 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF2023/10/243 （1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE2023/10/244 猜一猜：△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE2023/10/245 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE= BC.ABCDE演示12023/10/246 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC,DE= BC.21能说出理由吗?2023/10/247 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 则有： DE∥BC,DE= BC.21说一说DABCEF分析: 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AE , CF//AB 又可得CF=BE,CF//BE 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= EF= BC 2023/10/248 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC，DE= BC.212023/10/249 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途2023/10/2410 ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____362023/10/2411 设 计 方 案： F （中点）(中点)DE(中点)ABC122023/10/24 定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.2023/10/2413 定理应用 　已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．2023/10/2414 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。2023/10/2415 例、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中