代数学发展简史及线性代数简史.pptx

代数学发展简史及线性代数简史; 代数学(algebra)是数学中最重要的分支之一。代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古老的算术的推广和发展，而抽象代数学则是在初等代数学的基础上产生和发展起来的。; 代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为”ilm al-jabr wa’I muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。这本书传到欧洲后，简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数书，被译为《阿尔热巴拉新法》后改译为《代数学》(李善兰译，1853)。;; 四大文明古国中，除古代希腊外，都曾对算术和代数的发展做出非常杰出的贡献。 从中世纪的欧洲一直到19世纪上半期，代数学在欧洲得到了长足的发展。 19世纪，代数学发生了革命性的变革。; 一系列新的代数领域被建立起来，大大地扩充了代数学的研究范围，形成了所谓的近世代数学。包括抽象代数和线性代数。 抽象代数学是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律和由这些运算适合的公理而定义的各种代数结构的性质为其中心问题的。; 由于代数结构及其中元素的一般性，近世代数学的研究在数学中是最具有基本性的，它的方法和结果渗透到那些与它相接近的各个不同的数学分支中，成为一些有着新面貌和新内容的数学领域――代数数论、代数几何、拓扑代数、李氏代数、代数拓扑、泛函分析等，这样，近世代数学就对于全部现代数学发展有着显著的影响，并且对于其它一些科学领域如理论物理、计算机原理等也有较直接的应用。; 代数学发展简史; 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。主要研究对象有行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等。 　　主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。 ; 《九章算术??的“方程术” ; 在“方程章”问题的解法中还可以发现下述方程变形的性质： 如果方程的两边都加上（或减去）同一数，那么所得的方程和原方程是同解方程。如果方程两边同乘以（或除以）一个不等于零的数，那么所得的方程和原方程是同解方程。 刘徽：“程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”。 其中“课”为比较的意思，而“程”则为表达的意思。可见，按照“方程”的原义可以把它理解为“方形表达式”，与现在的“增广矩阵”类似。; 线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占据首要地位； 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。; 历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。 最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。; 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。 行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。1693 年 4 月，莱布尼茨在写给洛必达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。; 1750 年，瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。 稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。; 在行列