八年级数学人教版下册期末复习资料：重要知识点记忆.docx

八年级数学下册册期末复习资料：重要知识点记忆 要求：阅读记忆，请同学们近两周到小组长那里接受至少40个知识点测评，老师将抽测. 几何部分 1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为；那么. ∵ （见右图示） ∴ ∴, ∴,,. 2.勾股定理证法精选：（据说证法达几百种，本题目赵爽弦图法要求掌握，后面两种了解） ⑴.东汉末年赵爽弦图证法：（图中拼接的均为两直角边为，斜边为的全等直角三角形） 证法一.（见图1和图2） . 证法二.（见图2） ⑵.传说中的古希腊毕达哥拉斯的拼图证法：（图中拼接的均为两直角边为，斜边为的全等直角三角形） ∵, 且两个正方形边长均为 ∴ ∴ ⑶.美国第20届总统加菲尔德的梯形面积证法：（图中拼接的两个直 角三角形均为两直角边为，斜边为的全等直角三角形） ∵直角梯形的面积=两个直角边为面积+一个直角边均为的直角 三角形的面积 ∴ 即 ∴ 3. 勾股定理：如果一个三角形的三边长分别为满足；那么这个三角形是直角三角形. ∵ （见右图示） ∴ ∴⊿为直角三角形 4.勾股数：（本概念属补充，作为了解） ⑴.定义：如果一个三角形的三边长均为正整数，且满足，则这三边长的数据称为勾股数. ⑵。常用勾股数： …….；以及这些数据成整数倍关系的数组都是勾股数.如： ……. 注：若三角形最短边为为的奇数，则三边是满足是勾股数. 5.逆命题、逆定理： ⑴.逆命题： 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么我们把这两个命题称为互逆命题；其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题. ⑵.逆定理： 如果一个定理的逆命题是真命题，且可以作为其他命题推理的依据，我们把这个逆命题叫原定理的逆定理；这两个定理是互逆的. 注：写一个命题的逆命题的关键是先分清原命题的题设和结论. 6.拓展：在平面直角坐标系中任意一点到坐标原点的距离为 ，任意两点,两点间的距离为: .（要求掌握 7. 平行四边形： ⑴.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ⑵.性质： ①.平行四边形的两组对边分别平行； ②.平行四边形的两组对边分别相等； ③.平行四边形的两组对角分别相等； ④.平行四边形的对角线互相平分； ⑤.拓展：平行线间的平行线段相等；平行线间的距离处处相等；平行四边形是中心对称图形等. 请同学们根据上面的示意图进行性质推理格式训练. ⑶.判定： ①.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③..一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤.对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⑷.其他： ①.平行线间的距离：两条平行线间垂线段的长度就是两平行线间的距离. ②.三角形的中位线： .定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. .三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 请同学们根据上面的示意图进行性质推理格式训练. ③.平行四边形的周长：（这里是两邻边 ） ④.平行四边形的面积： . ⑸.拓展延伸：（作为了解） 关于中点四边形： .定义：顺次连接四边形四边中点的四边形称为中点四边形. .原四边形的对角线即不相等也不垂直时中点四边形是平行四边形；原四边形的对角线相等但不垂直时中点四边形是菱形；原四边形的对角垂直但不相等时的中点四边形是矩形；原四边形的对角线即垂直且相等时中点四边形是正方形.依次见下面的示意图： 8. 矩形： ⑴.定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形. ⑵.性质： ①.矩形的两组对边分别平行且相等； ②.矩形的四个角都是直角； ③.矩形的对角线互相平分且相等； ④.拓展延伸： .矩形既是轴对称图形又是中心对称图形. .推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（要求掌握证明方法） 请同学们根据上面的示意图进行性质推理格式训练. ⑶.判定： ①.有一个角为直角的平行四边形是矩形； ②.三个角是直角的四边形是矩形； ③.对角线相等的平行四边形是矩形. 请同学们根据上面的示意图进行性质推理格式训练. ⑷.其他：.周长（这里是长方形的长与宽） 9. 菱形： ⑴.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ⑵.性质： ①.菱形的两组对边分别平行，四边相等； ②.菱形的两组对角分别相等； ③.菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每条对角线平分一组对角； ④.拓展延伸：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形. ⑶.判定： ①.有一组邻边的平行四边形是菱形； ②.四边都相等的四边形是菱形； ③.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 请同学们根据上面的示意图进行性质推理格式训练. ⑷.其他：，（注：为两对角线长） 周长（这里是菱形的边长） 10. 正方形