2022-2023学年天津东丽中学高二数学理模拟试卷含解析.docxVIP

2022-2023学年天津东丽中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（??? ）A.?????? B. ??????? C. ?????? D. 参考答案： C 略 2. 已知，等于（? ） A. 1 B.－1 C. 3 D. 参考答案： C 【分析】 根据导数概念，得到，即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选C 3. 椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（　） A.1　　　 　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4 参考答案： A 4. 抛物线y=2x2的准线方程是(???? ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程． 【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=， ∴ ∴抛物线y=2x2的准线方程是 故选D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题． 5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（??? ） A．???????????? B．???????????? C．??????????? D．? 参考答案： D 6. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(???? ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率. 【详解】解：因为二项式系数的和为 解得n=8 二项式的展开通项式为 其中当k=0、3、6时为有理项 因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法， 其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻 可先将6项非有理项全排列共种 然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种 所以有理项都互不相邻的概率为 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法. 7. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（??? ） A．???????? B．?????? C.???????? D． 参考答案： C 设椭圆方程为 联立方程：，整理得：, 设，，则，即，化简得：， 又，易得：， ∴此椭圆的方程是 故选：C ? 8. 已知函数，则函数的零点个数为（? ） （A）? 1?????????? （B） 2??????? （C） 3??????? （D） 4 参考答案： B 略 9. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 (??? ) 参考答案： B 略 10. 设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（　　） A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程． 【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3； ∴f′（0）=6； ∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x； ∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x； 整理得，e3x＞2； ∴3x＞ln2； ∴x＞； ∴原不等式的解集为（，+∞） 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是　　． 参考答案： （12，15） 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可． 【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆， 可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15） 故答案为：（12，15）． 12. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有　　种不同的选法．（用数字作答） 参考答案： 30 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求． 【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用