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第五章
多元函数微积分
一元函数微分学 一元函数积分学
推广 重积分
多元函数微分学 多元函数积分学 曲线积分
曲面积分
注意: 类比, 区别异同
Peking University Press
第四节 第五章
二重积分的概念
一、引例
二、二重积分的定义与可积性
三、二重积分的性质
一、引例
1. 柱体的体积
给定 柱体:
底：xoy 面上的闭区域 D D
顶: 连续曲面
侧面：以D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面
求其体积.
解法: 类似定积分解决问题的思想:
“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”
1)“大化小”
用任意曲线网分D为 n 个区域
Ds , Ds , , Ds
1 2 n
以它们为底把 柱体分为 n 个 f (x , h )
k k
小 柱体 D
(x ,h ) Ds
2)“常代变” k k k
在每个 中任取一点 则
DV »f (x , h )Ds (k =1,2, , n)
k k k k
3)“近似和”
n
» f (x , h )Ds
k k k
k =1
4)“取极限”
l(Ds ) =max {P P P ,P ˛Ds }
k 1 2 1 2 k
令 l= max {l(Ds ) }
k
1£k £n
n
V = lim f (x , h )Ds
k k k
lfi0 f (x , h )
k =1 k k
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