江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.docx

南京外国语学校2022~2023学年高一（上）期中 数学试卷2022.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（ ） A. {0，1} B. {－1，1，3} C. {－1，0，1} D. {3，5} 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合B，然后求出即可 【详解】因为 所以 所以 故选：D. 2. 已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，由题意可得，且，从而可求出实数的取值范围. 【详解】， 因为有4个子集，所以集合中有2个元素， 因为， 所以，且， 所以且， 即实数的取值范围是， 故选：B. 3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”为真命题， 其逆否命题为“若则”为真命题，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件； 故选：B. 4. 下列四组函数中，与不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用相等函数的概念，通过定义域、值域，对应关系等方面进行判断. 【详解】D项中，的定义域为解得或，的定义域为解得，定义域不相同 故选：D 5. 若，且，则的最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 36 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式求解． 【详解】因为，， 所以，当且仅当时等号成立． 即的最大值是9． 故选：A． 6. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高德纳箭头表示法即可求解，进而根据对数的运算与指数的互化即可求解. 【详解】因为，故，取对数得，故，故最接近的是， 故选：C 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，可设，，利用换底公式表示出，带入中，得到m，n的等量关系，然后利用“1”的代换借助基本不等式即可求解最值. 【详解】由已知，令，， 所以，，代入得：， 因为，， 所以 . 当且仅当时，即时等号成立. 的最小值为. 故选：C. 8. 已知函数，若它们同时满足：①，与中至少有一个小于0；②，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由①知当时，恒成立，由此可得二次函数开口方向及零点位置，由此可构造不等式组求得；由②知，，结合可确定两零点的范围，由此可得不等式求得；综合两种情况可得最终结果. 【详解】对于①，当时，成立， 只需当时，恒成立即可， ，解得：； 对于②，当时，， 则只需，即可； 令，解得：，； 由①得：，，， 若，， 则只需，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应分别判断即可. 【详解】根据函数的定义,任意,存在唯一的与之对应, 对于A,当时,没有与之对应,故A错误; 对于B,满足任意,存在唯一的与之对应,故B正确; 对于C, 满足任意,存在唯一的与之对应,故C正确; 对于D,当时,均有2个不用值与之对应,故C错误. 故选:BC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若正数a、b满足，则； C. 若，则的最大值是； D. 若，，，则的最小值是9； 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断. 【详解】对于选项A，， 因为，，所以， ,即，故，所以A错误； 对于选项B，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于选项C，因