《曲线与方程》说课稿.docx

《 曲 线 与 方 程 》一﹑教材内容的地位与作用分析 ??? 《曲线与方程》是高二数学选修2-1 第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习 圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的 概念。在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种 代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系，通过研 究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合，在本章 得到充分的展现。通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。 二、学生学习情况分析 ??? 学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识，但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。 三、设计思想 ??? 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所 学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成 知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形 成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识 体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所 学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路， 采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。 ??? 具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)→构建新知(师生 共同探究，得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)→尝试练 习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业四、教学目标 ??? 1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念 ??? 2、能证明满足已知条件的曲线C 的方程是给定的方程 f(x，y)=0 ??? 3、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点 ??? 重点与难点：曲线的方程和方程的曲线的概念 六、教学过程设计 ??? (一)知识回顾、提出问题 ??????? 1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直 ?????????? 线的距离等； ??????? 2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)； ??????? 3、给出直线的方程和方程的直线的定义： ?????????? ①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解； ?????????? ②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。 ??????? 4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么 ?????????? 我们又该如何研究这些问题呢？ ??? (二)师生探究、构建新知 ??????? 1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题 ??????? 2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲 ?????????? 线) 能否利用我们所学知识考虑？ ??????? 3、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改) ?????????? ①曲线C 上的点的坐标都是方程 F(x，y)=0 的解； ?????????? ②以方程 F(x，y)=0 的解为坐标的点都是曲线C 上的点。 ?????????? 此时，把方程 F(x，y)=0 叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程 ?????????? F(x，y)=0 的曲线。 ??? (三)例题剖析、巩固新知 ??????? 例 1、已知两点 A(-1，1)、B(3，-1)，求证与这两点距离相等的点M 的 ???????????? 轨迹方程是 2x-y-2=0。 ，y??????? 证明：(1)：设 M (x )是直线 上的任意一点，则|M A|=|M ，y 1 1 1 1 1 ??????? ???????????∴ ?? ????????????????即 2x -y -2=0 1 1 ??????? ???????????∴轨迹 上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0 的解 2 ，y??? ??????????(2)：设点 M (x )的坐标是方程 2x-y-2=0 的解，即 2x -y 2 ，y 2 2 2 2 = = ???? ??????????????∵|M A|= 2 ????? ??????????????|M B|= 2 2 2 2???? ??????????????∴|M A|=|M B|