- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
已发布文章标题为:椭圆常见性质已发布文章部分内容为:pt平分?PFF在点P处的外角,则焦点在直线pt上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的121\t2\t11\t2\t2\t2\t1\t1\t2圆,除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF1\u000e为直径的圆必与长轴为直径的圆内切.设A,A公开课为椭圆的左,右顶点,则pfF蝙蝠在边pf蝙蝠在边PF蝙蝠在边PF蝙蝠在边PF蝙蝠在边PF蝙蝠在边PF蝙蝠在边PF
word.
word.
椭圆常见性质
| PF |
1. 1
d
1
? e ? 1
PT 平分?PF F
在点P 处的外角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的
1 2
圆,除去长轴的两个端点.
以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
以焦点半径 PF
1
为直径的圆必与长轴为直径的圆内切.
设 A , A
为椭圆的左,右顶点,则?PF F
在边 PF
(或 PF
)上的旁切圆,必与 A A
所在的直
1 2 1 2 2 1 1 2
线切与 A
2
(或 A ).
1
椭圆焦点三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.
椭圆两焦点到椭圆焦点三角形旁切圆的切线长为定值a+c 与 a-c.
椭圆焦点三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 c.
椭圆焦点三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线 ,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.
椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线 ,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.
椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线 ,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆的和椭圆长轴为直径的圆的切点.
?x2
?
椭圆
a2
y2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦半径公式:
b2
| PF
1
|? a ? ex
0
,| PF
2
|? a ? ex
0
.( x
0
是P 点横坐标).
设 P 点是椭圆
x2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 上异于长轴端点的任一点 , F , F
为其焦点 .记
a2 b2
1 2
2b2 ?
?F PF
? ? ,则(1)| PF || PF
|? ;(2) S ? b2 tan .
121 2 1
1
2
2 1? cos?
?PF F 2
若 P 为椭圆
x2 ? y2
? 1(a ? b ? 0) 上异于长轴端点的任一点, F , F
为其焦
点, ?PF F
a2
? ?, ?PF
b2
F ? ? , 则 a ? c
? tan ?
1 2
tan ? .
1 2 2 1
a ? c 2 2
设椭圆
x2 ? y2
? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F , F
,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,
a2 b2 1 2
在?PF F 中,记?F PF
? ?, ?PF F ? ? , ?F F
P ? ?, 则有 sin ? ? e .
1 2 1 2
1 2 1 2
sin ? ? sin ?
?x2
?
椭圆
y2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个顶点 A (?a,0), A
(a,0) ,与 y 轴平行的直线交椭圆于
a2 b2 1 2
P , P 时, A P 与 A P
x2 y2
?交点的轨迹方程是
?
? 1.
1 2 1 1 2 2
a2 b2
若 P(x , y
0 0
) 在椭圆 x2 ? y2
a2 b2
? 1上,则过 P 点的椭圆的切线方程是 xx
0a2
0
yy ? 1 .
?0b2
?
0
?x2 y2
?
AB 是椭圆
a2 b2
? 1的不平行于对称轴的弦,M 为 AB 的中点,则k ? k
OM AB
? ? b2 .
a2
若 P(x , y
0 0
) 在 椭 圆
x2 ?
a2
y2 ? 1 内 , 则 被 P 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是
b2
?xx yy
?
0 0
a2 b2
x2 y2
??0 0 .
?
?
a2 b2
x2 y2 x2 y2 xx yy
若 P(x , y
0 0
) 在椭圆 ?
a2 b2
? 1内,则过 P 的弦中点的轨迹方程是 ? ?
a2 b2
0 ? 0 .
a2 b2
?x2 y2
?
已知椭圆
a2 b2
? 1(a ? b ? 0) ,O 为坐标原点,P,Q 为椭圆上两动点,且OP ? OQ ,
1 1 1 1 4a2b2
(1)
| OP |2
? ?
| OQ |2
?
a2 b2
;(2) | OP |2
| OQ |2 的最大值为
a2 ? b2 ;
(3) S
?OPQ
的最小值是
a2b2
2a2 ? b2 .
2
?x2 y2
?
若椭圆
? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为F , F
,左准线为 l,则当
?1 ? e ? 1
a2 b2 1 2
时,可在椭圆上求一点 P,使得 PF
1
是 P 到对应准线距离的 d 与 PF
2
的比例中项。
?x2 y2
?
24.P 为椭圆
? 1(a ? b ? 0) 上任一点, F
文档评论(0)