2.5等腰三角形的轴对称性（第3课时）（课件）-八年级数学上册（苏科版）.pptx

第2章 · 轴对称图形2.5　等腰三角形的轴对称性第3课时　直角三角形的性质 学习目标1. 熟练运用等腰三角形的性质与判定进行说理；2. 理解直角三角形斜边上中线的性质；3. 经历探究直角三角形的性质的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 知识回顾等腰三角形性质判定等边对等角三线合一(1条)两边相等(定义)两边相等(定义)等角对等边特 例等边三角形性质三边相等(定义)三个角都相等,都等于60°三线合一(3条)判定三边相等(定义)三个角都相等有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE要证AB＝AC已知∠EAD=∠DAC只要证∠EAD=∠B ∠DAC=∠C怎么想怎么写只要证∠B＝∠C 例1 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB＝AC．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∴AB＝AC(等角对等边)． 变式1 已知：如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE条件和结论与上一题有什么变化？证明：∵AB＝AC，∴∠B=∠C(等边对等角).∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B， ∠DAC=∠C.∴∠EAD=∠DAC，∴AD平分∠EAC． 变式2 已知：如图，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？试证明你的结论．回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCDE条件和结论与上一题有什么变化？? 变式3 已知：如图，AB＝AC，AD平分∠EAC，过C点作CM⊥BC，交射线AD于点N.交射线AE于点M.回顾与思考活动一 等腰三角形的判定和性质综合运用ABCE(1) 图中有几个等腰三角形？你能说明理由吗？(2) AC和BM之间有怎样的数量关系？(2) AN和CM之间有怎样的位置关系?DMN 1.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.求证：BE+CF=EF.AFECBD证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∴∠EDB=∠EBD.∴DE=BE.同理CF=DF.∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF.新知巩固从图中你还可以得到哪些结论？ 新知巩固2.请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．AECBD如图，①BD平分∠ABC，②DE∥BC，③BE＝DE. 思考1 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？操作与思考活动二 探索直角三角形的性质操作1 你能用折纸的方法将一个等腰三角形分成两个直角三角形吗？ 操作2 任意剪出一张直角三角形纸片(如图)，按下面的步骤折叠再展开.操作与观察活动二 探索直角三角形的性质①②③ 操作与观察活动二 探索直角三角形的性质思考2 图中△ACD与△BCD是等腰三角形吗？为什么？ABCDEF你还有什么发现？? 操作与观察活动二 探索直角三角形的性质思考3 你能证明小明的结论吗？ABCD证法1：作AC的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD.l∵直线l是线段AC的垂直平分线，点D在直线l上，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A(等边对等角)，∴∠BCD=∠B(等角的余角相等)，∴DB=DC(等角对等边).? 操作与观察活动二 探索直角三角形的性质思考3 你能证明小明的结论吗？ABCD证法2：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∠B是锐角.在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D，于是， 我们得到如下定理：可知 DB=DC，由等角的余角相等，可得∠ACD=∠A，于是 DA=DC，? 新知归纳直角三角形的性质定理：在△ABC中，∠ACB＝90°∵点D是AB的中点 (已知)，?符号语言：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．ABCD 操作与观察活动二 探索直角三角形的性质?ABCD? 探索与说理活动二 探索直角三角形的性质例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．证明： 作斜边上的中线CD.?∵ ∠ACB＝90°，∠A=30°，∴ ∠B=60°.∴ △CDB是等边三角形，?ABCD∵ ∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，你还有其他证明方法吗？ 探