山东省烟台市莱州过西中学2023年高二数学理期末试题含解析.docxVIP

山东省烟台市莱州过西中学2023年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 参考答案： B 【考点】抛物线的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程． 【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为． 故选B． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键． 2. 定义运算，则符合条件的复数为（　　） ?? A．?? ???? B．???????????? C．??????? D． 参考答案： D 略 3. 在极坐标系中，点到圆 的圆心的距离为(　　)． 参考答案： D 略 4. 在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　） A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9 参考答案： C 【考点】F3：类比推理． 【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可． 【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出： 在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8 故选C． 5. 要从已编号（1﹣60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（　　） A．5，10，15，20，25，30 ????????? B．2，4，8，16，32，48 C．1，2，3，4，5，6 ???????????????? D．3，13，23，33，43，53 参考答案： D 考点：系统抽样方法． 专题：计算题；概率与统计． 分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可． 解答：解：样本间隔为60÷6=10， 则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53， 故选：D． 点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础 6. 展开式中的系数为（??? ） A. 11 B. －11 C. 9 D. －9 参考答案： D 【分析】 为展开式中的项与“1”相乘和项与“”相乘得到，根据二项展开式定理求出的项，即可求解. 【详解】通项公式为， 展开式中含项分别为， 展开式中的系数为. 故选:D. 【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题. 7. 下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　） A．y=x3﹣6x B．y=x2﹣2x C．y=sinx D．y=x3﹣3x 参考答案： D 【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=x3﹣6x，y′=3（x2﹣2）； ∴时，y′＜0，即该函数在上递减； ∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误； B．y=x2﹣2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误； D．y=x3﹣3x，（﹣x）3﹣3（﹣x）=﹣（x3﹣3x）； ∴该函数为奇函数； y′=3（x2﹣1），x＞1时，y′＞0； ∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确． 故选：D． 8. .已知f(n)＝+＋＋＋…＋，则(　　) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋ C．f(n)中共有n2－n+2项，当n＝2时，f(2)＝1+＋+ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋ 参考答案： C 略 9. 下列给出的赋值语句中正确的是（????? ） A．3=A?????????? B．? M=-M???????? C．? B=A=2??????? D．? ? 参考答案： B 10. PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（?? ） ????? A．?????????? B.??????????? C.???????????? D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长