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文档内容已提供：常微分方程习题(1)现在内容包括常微分方程习题(1),常微分期终考试试卷(1)和填空题（30%），其中填空题有30%的概率。请根据提供的内容撰写一个简短的概述。1.常微分方程习题(1)-常微分方程习题(1)是数学中的重要概念之一，主要涉及积分法和微分方程组的形式。2.常微分期终考试试卷(1)-常微分期终考试试卷(1)通常用于预估学生的成绩或者考试时间安排。3.填空题（30%）-填空题（30%）是一种常见的题型，通常用来检
常微分方程习题(1)
常微分期终考试试卷(1)
填空题（30%）
1、方程有只含的积分因子的充要条件是（ ）。有只含的积分因子的充要条件是______________。
２、 _____________称为黎卡提方程，它有积分因子 ______________。
３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子 _________。
４、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。
５、形如___________________的方程称为欧拉方程。
６、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。
７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。
二、计算题（６０％）
1、
２、
３、若试求方程组的解并求expAt
４、
所以解为
即另外y=0也是解
２、线性方程的特征方程故特征根
是特征单根，原方程有特解代入原方程A=- B=0 不是特征根，原方程有特解代入原方程 B=0
所以原方程的解为
３、解：解得此时 k=1
由公式expAt= 得
４、解：方程可化为令则有（*）
（*）两边对y求导：
即由得即将y代入（*）即方程的 含参数形式的通解为： p为参数
又由得代入（*）得：也是方程的解
５、解：
６、解：由解得奇点（3，-2）令X=x-3,Y=y+2则
因为=1+1 0故有唯一零解（0，0）
由得故（3，-2）为稳定焦点。
证明题
由解的存在唯一性定理知：n阶齐线性方程一定存在满足如下条件的n解：
考虑
从而是线性无关的。
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