《计算机图形学》图形变换3.pptVIP

* 7.4 投影变换7.4.2 平行投影斜平行投影求法 矩阵形式为： 斜等侧中：l=1,β=45? 斜二侧中：l=1/2, β=arctgα=63.4? 正平行投影：l=0, β=90? * 7.4 投影变换7.4.3 透视投影透视的基本知识 透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。 如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。 产生透视的原因，可用下图来说明： * 7.4 投影变换7.4.3 透视投影透视的基本知识 图中，AA,BB,CC为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点E去看，发现 ∠AEA?∠BEB?∠CEC? 若在视点E与物体间设置一个透明的画面P,让P通过AA‘，则在画面上看到的各电线杆的投影aabbcc aa即EA,EA与画面P的交点的连线; bb即为EB，EB与画面P的交点的连线。 cc 即为EC，EC与画面P的交点的连线。 ∴近大远小 * 7.4 投影变换7.4.3 透视投影透视的基本知识 若连a,b,c及a,b,c各点，它们的连线汇聚于一点。 然而，实际上，A,B,C与A?，B?，C?的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画面(投影面）的一切平行线的透视投影，即a,b,c与a,b,c的连线，必交于一点，这点我们称之为灭点。 * 7.4 投影变换7.4.3 透视投影灭点 不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。 * 7.4 投影变换7.4.3 透视投影透视举例 一、 简单的一点透视投影变换 P0 ： 视点 S平面： 投影面，屏幕画面 点Qw的透视：P0Qw与平面S的交点 Qw S Y X Z O P0 当投影面与某轴垂直时为一点透视；当投影面平行于某坐标轴，但与另外两轴不垂直时为二点透视；否则为三点透视 Z2 Z1 Qw (Xw, Yw, Zw) Qs (Xs, Ys) Xs Ys Qs 简单的一点透视投影变换(续) 讨论： 利用几何关系可得： 若令用户坐标系(屏幕坐标)的原点在O，则 Z1＝ 0，上式可简化为： (1) 若 , 为平行投影， Xs ＝ Xw , Ys ＝ Yw, 结论显然正确 讨论(续)： (2) 上述变换可写为 回忆前面对齐次坐标变换矩阵的讨论，知若 g ＝ -1/ Z2，则主灭点在 Z 轴上 Z＝ 1/g 处，此时，与 X, Y 轴平行的线段经透视投影后仍平行于 Xs , Ys 轴 讨论(续)： (3) 类似，若主灭点在 Y 轴或 X 轴上，变换矩阵可分别写为： 二、 两点透视投影变换 在三维变换矩阵第4列的3×1子阵中，如果有两个非零元素，即得到二点透视。设一个主灭点在 X 轴上 x＝1 / r 处，另一个主灭点在Z轴的 z ＝1/g 处，画面为 x’o’y’ 。则透视的投影变换矩阵为： 其中 T2 为物体绕 Y 轴旋转的矩阵，它使Y轴平行于屏幕画面，并使画面与原坐标面成 q 角 例：有一个单位立方体 MCB，其顶点为A, B, C, D, E, F, G, H, (如图示)。选 r =-0.25，g =-0.15，q =-30o, 试作投影变换。 A(0, -1, 0) B(0, -1, 1) C(0, -2, 1) D(0, -2, 0) E(1, -1, 0) F(1, -1, 1) G(1, -2, 1) H(1, -2, 0) X Z Y A B C D E F G H O * 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 一、平面几何投影 投影中心、投影面、投影线： * 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 平面几何投影可分为两大类： 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的 * 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 平行投影可分成两类：正投影和斜投影。 * 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 一、正投影 正投影又可分为：三视图和正轴测。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视