广东省湛江市杨屋中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析.docxVIP

广东省湛江市杨屋中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 参考答案： D 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案． 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1， ∴+==5+（）≥9 故+的最小值是9 故选D 2. 设I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在R 上存在三个“次不动点”，则实数a的取值范围是(??? ) A. (－2,0)∪(0,2) B. (－2,2) C. (－1,0)∪(0,1) D. [－1,1] 参考答案： A 【分析】 由已知得上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。 【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”， 所以在上有三个解，即在上有三个解， 设，则，由已知，令得，即或 当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得； 当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得； 所以实数的取值范围是 故选A. 【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。 3. 否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（　　） A．有一个解 B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可 【解答】解：∵至多有一个解”是一个存在性命题， 否定是：至少有两个解， 故选：D． 4. 下列说法错误的是( 　) A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题 “若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0 D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件 参考答案： D 略 5. 若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题： ①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”； ②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　） A. ①和②均为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①和②均为假命题 参考答案： C 【分析】 对于①，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性； 对于②，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论． 【详解】函数f（x）=-x+的导数为f′（x）=-1+， 可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义， 不是区间（0，1）上的“H函数”； ②函数g（x）=即为g（x）=， 由y=-x在（0，1）上y＞0，且递减， 可得g（x）在（0，1）递增； 又y==在（0，1）递增， 则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”， 则①为假命题，②为真命题， 故选：C． 6. 直线与直线互相垂直，则的值为（???? ） ?? A．?????????? B. ????????? C．??????????? D． 参考答案： C 7. 若集合，则(???? ) A． B．或C． D． 参考答案： C 略 8. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(???? ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 参考答案： C 【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】常规题型． 【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶． 【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶， 它的互斥事件是两次都不中靶， 故选C． 【点评】本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率． 9. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（???? ） ? A.? 16?????????? B.? 26???????????? C.? 30?????????? D.?? 80????? 参考答案： C 10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不