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概述:函数导数与极值、最值的习题。#函数导数与极值#最值练习题题目:总结导数与极值、最值练习题h,现在它的内容包含如下,请根据内容生成简短的概述。#四个极值点和两个极大值点|||#非正极值|-|0|-|#最大值|0|0|-|#不确定极值#当x0时,极值是零#当x0时,极值是无穷大#当x=0或者x=π/2时,没有极值##对于图像问题##ybaO
三、知识新授
(一)函数极值的概念
(二)函数极值的求法:(1)考虑函数的定义域并求 f(x);
解方程 f(x)=0,得方程的根 x (可能不止一个)
0
如果在 x
0
附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0,那么 f(x )是
0
极大值;反之,那么 f(x )是极大值
0
题型一 图像问题
ybaOx1、函数 f (x) 的导函数图象如下图所示,则函数 f (
y
b
a
O
x
y
y
O
x
(第二题图) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点
2、函数 f (x) 的定义域为开区间(a ,b) ,导函数 f ?(x) 在(a ,b) 内的图象如图所示,则函数 f (x) 在
开区间(a ,b) 内有极小值点( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3、若函数 f (x) ? x2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ?(x) 的图象可能为( )
yOxy
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
B. C. D.
yO1 2xy2O1xyO 12 xyO1 2xyO-112x4、设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数, y
y
O
1 2
x
y
2
O
1
x
y
O 1
2 x
y
O
1 2
x
y
O
-1
1
2
x
B. C. D.
5、已知函数
y
f ?x?的导函数
f (x)
f ??x ?的图象如右图所示,那么函数
f ?x?的图象最有可能的是( )
O 1 x
-1
6、 f ?(x) 是 f (x) 的导函数, f ?(x) 的图象如图所示,则 f (x) 的图象只可能是( )
y
O 2 x
y
y y y
O
y A. ?
2 x O
?
2 x O
B.
2 x O 2 x
C. D.
7、如果函数
? f x
的图象如图,那么导函数 y ? f ?(x) 的图象可能是( )
y
y=f(x)
y y y y
x
x x x x A B C D
2
PAGE
PAGE 3
8、如图所示是函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f ?(x) 图象,则下列哪一个判断可能是正确的( )
y-23O 2 4x在区间(?2 ,0) 内 y ?
y
-2
3
O 2 4
x
在区间(0 ,3) 内 y ? f (x) 为减函数
在区间(4 ,? ?) 内 y ? f (x) 为增函数
当 x ? 2 时 y ? f (x) 有极小值
9、如果函数 y ? f (x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
y3-3-2-1 1 021245x①函数 y ? f
y
3
-3
-2
-1 1 0
2
1
2
4
5
x
?
2?
2
②函数 y ? f (x) 在区间? ? 1
?
?
, 3? 内单调递减;
2? ?
2
? ?
③函数 y ? f (x) 在区间(4 , 5) 内单调递增;
④当 x ? 2 时,函数 y ? f (x) 有极小值;
1
⑤当 x ? ?
2
时,函数 y ? f (x) 有极大值;
则上述判断中正确的是 .
10、函数 f (x) ? x3 ? x2 ? 1
2
的图象大致是 ( )
yOx yxO
y
O
x
y
x
O
y
O
x
y
1
O
x
A B C D
f ?x?? ax3 ? bx2 ? c f ?x?
11、己知函数 ,其导数 f ?(x) 的图象如图所示,则函数 的极小值是( )
A. a ? b ? c B. 8a ? 4b ? c C. 3a ? 2b D. c
y
y
O
1
2 x
题型二 极值求法
求下列函数的极值
(1)f(x)=x3-3x2-9x+5; (2)f(x)=
ln x (3)f(x)= 1 x ? cos x(?? ? x ? ?)
x 2
2、设 a 为实数,函数 y=ex-2x+2a,求 y 的单调区间与极值
13、设函数 f(x)= ? x3+x2+(m2-1)x,其中 m0。
1
3
当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率(2)求函数 f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)= x2 ? a 1
x ?1
,(1)若 f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为 2 ,求实数a 的值(2)若
f(x)在 x=1 处取得极值,求函数的单调区间
5、函数 f(x)=x3+ax2+3x-9 已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,求 a
6、若函数 y=-x3+6x2+m 的极大值为 13,求 m 的值
7、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在
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