期权的回报与价格分析.ppt

标的资产市 场价格 标的资产价 格波动率 有效期 期权协议价格 红利 无风险利率 欧式看涨期 权价值 － ＋ ？ ＋ ＋ ？ ＋ ＋ ＋ － － ？ － ＋ ＋ ＋ ＋ ？ ＋ ＋ ？ － － ？ 欧式看跌期 权价值 美式看涨期 权价值 美式看涨期 权价值 变量 基本结论 对于美式期权来说，关键在于是否提前执行：无收益资 产的美式看涨期权不可能提前执行，因此， ；但有收 益资产的美式看涨期权有可能提前执行，只是可能性很小。 相反，美式看跌期权都有可能提前执行，因此， ，其 下限也是美式看跌期权的内在价值。 （在本课件中，大写的字母被用来表示美式看涨和看跌期权， 小写的字母则表示欧式看涨和看跌期权，下标1表示无收益 资产，下标2表示有收益资产） 美式期权能否提前执行，必须首先将结论记住，在 为美式期权定价的时候必须首先考虑这个因素。 无收益资产美式看涨期权的提前执行 对于无收益的美式看涨期权，提前执行是不明智的。 证明：构建两个组合如下： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为执行价格X的现值的现金 组合B：一单位标的资产 情形一：在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。 情形二：若该期权在τ时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于Sτ-X，其中S表示τ时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示T-τ时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在τ时刻组合A的价值为 ；而组合B的价值为 。由于 ，因此,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。 比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无 收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看 涨期权的价值是相同的，即：C=c 根据C=c，我们可以得到无收益资产美式看涨 期权价格的下限： 无收益资产美式看跌期权的提前执行 为考察提前执行无收益资产美式看跌期权 是否合理，我们考察如下两种组合： 组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B：金额为 的现金 若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为 max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的 价值大于等于组合B。 若在时刻 提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为 ，因此组合A的价值也高于组合B。 比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前 执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于 期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因 素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或 者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权 才可能是有利的。 由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行， 因此其内在价值就是其被执行时回报的现值， 这里的时刻 既可能是当前时刻， 也可能是到期T时刻，也可能是T之前的任意时刻。 相应地期权价格下限变为： 有收益资产美式看涨期权的提前执行 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获 得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以 派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益 资产的美式看涨期权有可能是合理的。 我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权 日，t1，t2……，tn为除权前的瞬时时刻，在这些 时刻之后的收益分别为D1，D2，……，Dn，在这些 时刻的标的资产价格分别为S1，S2，……Sn。 由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权， 我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除 权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。 因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。