整式的乘法知识点及练习.docx

PAGE PAGE 5 整式的乘法知识点及相关习题复习 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为 a m .a n =a m?（n m、 n 都是正整数） 练习： （1） a ? a 2 a 3 （2）(? x) 2 x 3 （3） 3 ? 32 ? 33 （4） x 2 n?1 ? xn?3 （5） ?4 ? 2m ?2?? 2m ? （6） ?? a?2 n?1 ? ?? a?3n? 2 ? ?? a? 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为（a m ） n =a mn (m、n 都是正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为 (ab) n =a n .b n (n 为正整数) 练习： －(2x2y4)3 (－a)3·(an)5·(a1－n)5 ［(102)3］4 ［(a+b)2］4 ［－(－x)5］2 (xa·xb)c 4.整式的乘法 单项式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。练习： 12xy ? (? x 2 y 2 z) ? (?3x3 y 3 ) 2 1 (?3x3 y) ? (?x 4 ) ? (? y 3 ) (1.2 ?103 )(2.5 ?1011 )(4 ?109 ) 15xn y ? 2xn?1 ? y n?1 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习： (?3x2 )(? x2 ? 2x ? 1) ? 1 ?(2 x ? 4x3 ? 8) ? (? x2 ) ? 2 1 2 1(3x2 ? y ? y2 ) ? (? xy)3 1 2 1 2 3 2 12ab[2a ? 3 (a ? b) ? 2 b] 4 3 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练 习 ： (3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y) (y－1)(y－2)(y－3) (3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) 2.乘法公式 1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用字母表示为（a+b）(a-b)=a 2 -b 2 (-2+ab)(2+ab) (-2x+3y)(-2x-3y) ( 1 m-3)( 1 m+3) 2 2 (2x+y+z)(2x-y-z) 2）完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。用字母表示为（a+b） 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 1(-2x+5)2 ( x+6y)2 1 3 3 2 (a+2b-1)2 ( x- y)2 4 3 经典习题 1.(x ? y)2n?1 ? (x ? y) 2n ? 2.(x ? 1)(x ? 2) ? (x ? 3)(x ? 3) ? 3.(1 ? x)(1 ? x)(1 ? x2 )(1 ? x4 ) ? 4．已知x ? y ? 17, xy ? 60, x 2 ? y 2 ? 5.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝ ． 6.－(x－y)2·(y－x)3= . 7. 如 果 多 项 式 x2 ? 8x ? k 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 的 值 是 。 3x3m?3 可以写成（ ） A、3xm?1 B、x3m ? x3 C、x 3 ? xm?1 D、x3m ? x3 9. am ? 2, an ? 3 ，则an?m =( ) A、5 B、6 C、8 D、9 10.计算(－2)100+(－2)99 所得的结果是( ) A.－2 B.2 C.299 D.－299 11．已知：有理数满足(m ? n )2 ? | n 2 ? 4 |? 0 ，则m 2 n 2 的值为（ ） 4 A.±1 B.1 C. ±2 D.2 12．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A）48－1；（B）264－1；（C）26－1；（D）23－1 13．化简a(b ? c) ? b(c ? a) ? c(a ? b) 的结果是（ ） A． 2ab ? 2bc ? 2ac B． 2ab ? 2bc C． 2ab D． ?2bc 14.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 15.(2.5 ?103 )3 ? (?0.8 ?102 ) 2 计算结果是（ ） A. 6 ?1013 B.