《计算机图形学》图形变换1.pptVIP

* 第七章 图形变换 图形变化的数学基础 窗口视图变换 图形的几何变换 形体的投影变换 三维线段裁剪 * 图形变换的数学基础 矢量运算 矩阵运算 齐次坐标 * 变换的数学基础 矢量 矢量和 * 变换的数学基础 矢量的数乘 矢量的点积 性质 * 变换的数学基础 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 * 变换的数学基础 矢量的叉积 * 变换的数学基础 矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 * 矩阵的含义 矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个 整体，简称m×n矩阵。 A= 其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素 变换的数学基础 * 矩阵运算 加法 设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵 A+B = 数乘 kA = [ k*aij]|i=1...m, j=1,.. n 变换的数学基础 * 乘法 设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵 C = A · B = C=Cm×p = Am ×n ·Bn×p cij = ∑aik*bkj 单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 Am ×n = Am ×n ·In k=1,n 变换的数学基础 * 逆矩阵 　若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I，则称A-1为A的逆矩阵 矩阵的转置 把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。 (AT) T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (A·B)T = BT ·AT 当A为n阶矩阵，且A=AT ，则 A是对称矩阵。 变换的数学基础 * 矩阵运算的基本性质 交换律与结合律师 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C 数乘的分配律及结合律 a(A+B) = aA+aB; a(A · B) = (aA) ·B=A ·(aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A 变换的数学基础 * 矩阵乘法的结合律及分配律 A(B ·C) = (A ·B)C (A+B) · C = A · C+ B · C C ·(A+B) = C ·A + C · B 矩阵的乘法不适合交换律 变换的数学基础 * 所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, … ,Pn)表示为（hP1,hP2,?hPn,h），其中h称为哑坐标。 齐次坐标 * 1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标?h→齐次坐标由齐次坐标÷h→普通坐标 3、当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。 齐次坐标 * 齐次坐标 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 * 1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。 2. 便于表示无穷远点。 例如：（x ? h, y ? h, h)，令h等于0 3. 齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。(图形拓扑关系保持不变） 4. 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现 齐次坐标的作用 * 窗口视图变换 用户域和窗口区 1 ．用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD) a?人们所要描述的图形均在用户域中定义。 b用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。 2．窗口区：用户指定的任一区域(W) a 窗口区W小于或等于用户域WD b 小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。 c 窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形窗口等等 d 窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。 * 窗口视图变换 1．? 屏幕域(DC)：设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。如图形显示器分辨率为1024?768→DC[0..1023]?[0..767] 2．? 视图区：任何小于或等于屏幕域的区域 a