《全等三角形》培优题型全集.docx

. . 姓名《全等三角形》培优题型全集 姓名 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F， 且 AE=EF，求证：AC=BF A 题型二：截长补短 1、已知，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。 D E A FE1 F E 2 3 B D C B C 2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是 . A 2、已知：如图，在△ABC 中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2， 求证：AB=AC+CD. A 1 2B D C B D C 1 2 3、在△ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 4、已知：AD、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且 BA=BD， 1 求证：AE= 2 AC A  3、如图，在△ ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数 A B D C B E D C 4、已知 ?ABC 中， ?A ? 60o， BD 、 CE 分别平分 ?ABC 和 .?ACB ， BD 、CE 交于点 O ，试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量 关系，并加以证明． A5、已知：如图，在?ABC 中， AB ? AC ，D、E 在 BC 上， A EOD且 DE=EC，过 D 作 DF // BA 交 AE 于点 F E O D 求证：AE 平分? BAC FA F B C B D E C . . 题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD， 求证：∠BAD+∠C=180° 4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。 A 1 2 A D D B C B C 图九 2、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E， AD+AB=2AE，则∠B 与∠ADC 互补，为什么？ 5、如图，在△ABC 中∠ABC,∠ACB 的外角平分线相交于点P， 求证：AP 是∠BAC 的角平分线 A C B 3 2 4 1 3、如图，△ABD 和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证 AD 平分∠BAC. A D B C  P 图十一 6、如图，∠B=∠C=90°，AM 平分∠DAB，DM 平分∠ADC。求证:点 M 为 BC 的中点 A B E C F D 4、在等边 ?ABC 内取一点 D ，使 DA ? DB ，在 ?ABC 外取一点 E ，使?DBE ? ?DBC ，且 BE ? BA ，求?BED . A E D B C 题型四：连接法（构造全等三角形） 1、已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AE＝AF。 D 题型五：全等+角平分线性质 E 1、如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，且DB=DC， 求证：EB=FC A C F B 2、如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC． 求证：CO=DO． C D 2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在 BD 上，PM⊥AD 于 M，?PN ⊥CD 于 N，求证：PM= PN O A M D A B P N C 3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F 是 CD 的中点，AF⊥CD． B 求证：∠B=∠E． 题型六：全等+等腰三角形的性质 1、如图，在△ABE 中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . D A F A E B D C O C B E 4、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6． 2、.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB＝DC， BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD． D 1 5 3 C 2 E 6 4 B 5、已知如图，E、F 在 BD 上，且 AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF， 求证：AC 与 BD 互相平分 A 题型七：两次全等 1、如图，AB=AC，DB=DC，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF DA D E O F D C 6、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC 于 点F，交 BC 于点G，交 AB 的延长线于点E，且 AE=AC.求证：BG=FG B C A D F F 2、如图，D、E、F、B 在一条直