2.2圆的对称性(第2课时)（课件）九年级数学上册课件（苏科版）.pptx

第2章 · 对称图形——圆2.2　圆的对称性第2课时　圆的轴对称性 1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推导；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明.学习目标 操作·思考1.如图，剪一个圆形纸片，折叠使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？O折痕过圆心 操作·思考O2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？折叠法圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．　 注意：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是圆的对称轴．圆有无数条对称轴. 操作·思考3.现有一张未标明圆心位置的圆形纸片，如何找到它的圆心？动手试一试！ O ?操作·思考OCDPAB4.如图， 画⊙O的直径AB，作CD⊥AB，垂足为P，猜想在所画图中有哪些相等的线段和相等的弧?你能证明你的猜想吗？CP=DP，?? 操作·思考4.如图， 画⊙O的直径AB，使AB⊥CD，垂足为P，猜想在所画图中有哪些相等的线段和相等的弧?你能证明你的猜想吗？OCDPAB证明：连接OC、OD.在△OCD中，∵OC=OD，OP⊥CD，∴PC=PD，∠BOC=∠BOD.∴∠AOC=∠AOD.?(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等). 新知归纳垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.·OCDABP∟直径垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧条件结论①AB是⊙O的直径， ②AB⊥CD于点P可推得③CP＝DP，??垂径定理①②③④⑤ 新知巩固1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条( ).?CDABE?o直径 2.下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明理由.是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE新知巩固 例1 如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.例题讲解EOAB?3cm8cm解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA.??解得 OA=5cm.因此，⊙O的半径为5cm.? 新知巩固变式1 如图, OE⊥AB于E, ⊙O的半径为5cm, OE=3cm, 求AB的长.·OABE解：连接OA. ∵ OE⊥AB，∴∠OEA=90°.???∵ OE⊥AB，∴AB=2AE=8cm (垂直于弦的直径平分弦). 变式2 在⊙O中，弦AB?CD于P，CD为直径，若AB?8， DP?2，则⊙O的半径为 .新知巩固PCOABDr24r?25解：连接OB．设OB= r，则OP = r-2.在Rt△OPB中，由勾股定理，得OP2?BP2?OB2(r?2)2?42?r2?r?5 新知巩固变式3 ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AB上运动.①线段OP的长的最小值为___，最大值为___.②OP的取值范围是___________.OABC?P353≤OP≤5? 例题讲解例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？.ACDBO你还能想到其他的证明方法吗？└P提示：连接OA，OB，OC，OD．过点O作OP⊥AB于点P， 根据等腰三角形的性质． 例题讲解例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？.ACDBO解：AC与BD相等.过点O作OP⊥AB，垂足为P.∴AP＝BP，CP＝DP (垂直于弦的直径平分弦.) ∴ AP－CP＝BP－DP 即AC＝BDP└ ?新知巩固.ACDBOEFP└? 拓展训练1.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为 .OyxA(2，0)BP(4，2).Q提示：由垂径定理可得AQ=BQ=2，所以B点坐标为(6，0).(6，0) 拓展训练?C DCBOADOAB图a图b2cm或12cm 7cm7cm?? 拓展训练3.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长.EDOCABF└∵DE=9cm，CE=3cm，∴DC=12cm∴OD=OA=6cm，∴OE=3cm.∵ ∠CEB=30°，∴ ∠AED=30°.?解：作OF⊥AB于F，连接OA.?∴ OF=1.5cm. 归纳总结 OAB. CPDdar黄金三角形└1.垂径定理中的垂径可以是_____、_____或过圆心的直线或______，其本质是“过圆心”.直径线段半径弦心距?3.求弦的长度时，常利用垂径定理和勾股定理来求.2.解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线(段)．hd+h=r 归纳总结垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDA