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文档标题：常微分方程第五章测试卷(1)-结论概述：常微分方程第五章测试卷(1)在上满足连续性质，在上满足线性无关性质。参考文献：-[链接][引文]-[链接][引用]总结：本篇文档介绍了常微分方程第五章测试卷(1)的理论基础，包括矩阵、极限、微分方程组的基本概念以及其线性无关性和解法等内容。此外，还详细讨论了方程组的特征方程、特征值和特征向量，以及其对应的特征根和解法。关键词：矩阵、极限、微分方程组、线性无关性、解法。预期结果：-对于未完成的评论或问题，
常微分方程第五章测试卷(1)
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常微分方程第五章测试卷(1)
班级： 学号： 姓名：
填空（每空3分，共30）
1、如果是矩阵，是维列向量，则
时，方程组满足初始条件的解在上存在唯一。
2、设是方程组的定义于区间上且满足初始条件的解，则是积分方程 的
定义于的连续解。
3、方程组的个解线性无关的充要条件是 。
4、我们称 为的一个基本解组。
5、一定存在一个基解矩阵，如果是的任一解，那么 。
6、若是的基解矩阵，则向量函数=
是的满足初始条件的解。
7、若是上的连续函数，是方程的两个线性无关解，则的通解为： 。
8、若是常系数线性方程组的基解矩阵，则
3、试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解：
4、求的通解。
三、证明题（14分）
假设m不是A的特征值，试证非齐线性方程组
有一解形如
其中是常数向量。
常微分方程第五章测试卷答卷
填空题
1、它们在上满足连续
2、
3、
4、方程组的个线性无关解
5、
6、
7、
8、
9、
10、
计算
1、解：
2、解：因为而且后面的两个矩阵是可交换的，我们得到
但是，
所以，级数只有两项。因此，基解矩阵就是
3、解：
方程组的特征方程为
特征值为，
特征值对应的特征向量为必须满足线性代数方程组
因此，满足方程组
所以，对任意常数，，取得
特征值对应的特征向量必须满足线性代数方程组
得到，取得
所以基解矩阵为
4、解：特征方程为
有特征根，作形式解
代入方程组，得
比较两边的同次幂子数得
可解得，我们把选作任意常数，记为
，则有
即得通解
证明题
证明：把代入方程组得
即
因为不是A的特征值，
所以
所以
故题目得证。
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