初二数学《全等三角形》综合提升讲义.doc

八年级数学（上）全等三角形培优训练 ※重难点整合： 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形。 全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【平分的两角相等！】 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 ※方法和技巧： 灵活运用定理 1.判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2.要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3.要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 A.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) B.已知条件中有两边对应相等，可找：①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) C.已知条件中有一边一角对应相等，可找：①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： A.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； B.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 A.利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； B.利用判定公理来证明两个三角形全等； C.题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 ※经典例题分析： 基础题： 已知：如图所示，AB=AC，，求证：. 证明： 如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。(方法指导：SSS). 证法1：连结AD， 证法2：连结BC， 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且，求证：BD=CE。(方法指导：AAS+ASA) 证明： 如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC，AD=AE． 综合题： 等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。 求证：CM=CN 已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F． 求证：BP为∠MBN的平分线． 已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。 【解】： 角F=∠3-∠2 ∵∠3=40°+∠1 从方程式2∠2+30°+∠A=180°和2∠1+40+∠A=180°推算 ∠2-∠1=5° ∴∠F=35° 如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 思维培优： 难度：很难！ 目的：培养创造性思维； 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC B B A C D F 2 1 E 总结：在三角形全等中，相等的边或角通常作为两个全等三角形对应的边或角； 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 总结：表面看起来不相关的几何量要想相互关联，必须借助中间量作为桥梁，本题中自然会想到：没有全等添加辅助线构造全等！ 针对性训练： 如图，△ABC中，∠BAC=90度