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根据题目内容生成的简短概述如下:初中二年级数学勾股定理与实数综合题型的分析与证明第一讲:勾股定理与实数综合题型正文:该文章主要介绍了初中二年级数学中的一个基本概念:勾股定理。首先,作者强调了勾股定理在现实生活中的应用,如建筑学、几何学等领域。接着,作者阐述了如何使用勾股定理解决实际问题。最后,作者解释了勾股定理的基本性质以及如何推导出一些更复杂的结论。第二讲:拓展变式练习正文:在本文中,作者列举了一些简单的变式练习,帮助读者更好地理解和掌握勾股定理的应用。第三讲:拓展变式练习
第一讲 勾股定理与实数
例1 如图,在ABC中,∠BAC=,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=.求证:.
拓展变式练习1
如图,在RtABC中,∠C=,DA=DB,E、F分别在AC和BC上,且ED⊥DF,求证:.
例3若ABC的三边长a、b、c满足条件:,试判断ABC的形状.
拓展变式练习2
在正方形ABCD中F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,求证:
∠EFA=.
例3.如图,在△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AB、AC上,∠EDF=900,连结AD.
= 1 \* GB3 ①求证:△ADE≌△CDF;
= 2 \* GB3 ②若BE=12,CF=5,求EF的长;
= 3 \* GB3 ③设AB=6,点E、F在AB、AC上移动,且保持∠EDF=900,设AE=,当从1开始逐渐变到5(每次增加1)时,写出EF的长度,并猜想点E移到何位置时EF最短.
拓展变式练习3
1.如图,直角中,, 于,平分交于,交于,且EG∥AB交于,求的大小关系.
2.已知P为△ABC边BC上一点,且PC=2PB,∠ABC=45,∠APC=60,求∠ACB的度数.
例4若,求值.
拓展变式练习4
1.设,,是自然数,如果,求的取值.
2.如图,在ABC中,∠C=,D是BC边上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=,且DE:AE=1:5,若DE=,求AC的长.
例5观察下列各式:,,
= 1 \* GB3 ①请你再举出两个类似的例子;
= 2 \* GB3 ②针对上述各式反映的规律,写出用(≥1的自然数)表示的等式.
拓展变式练习5
1.观察下列各式:
,,,….
请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 .
2.观察下列各式及验证过程:
验证:
验证:
验证:
= 1 \* GB3 ①按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
= 2 \* GB3 ②针对上述各式反映的规律,写出用(表示非零的自然数)表示的等式,并进行验证.
思维与能力提升
1.已知,求的最小值.
2. 设是有理数,且满足,求的值.
3.探索题:
因为,所以
因为,所以
因为,所以
请你根据以上规律,结合你的经验化简下列各式.
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
3.(2012成都)
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,且时;并求当BP= ,CQ=时,P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示). 新 课 标 第一网
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