圆形根轨迹的证明会议文章.docx

并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2= 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2 ---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)， )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, 思考题 k(s + 2) k(s + 2) G 解 D( 5) = s(s +1) + k(s + 2) = 0 D(s) = s 2 +( 上+ l)s + 2 上=0 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------)2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0,D(s) = s 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2 Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, 「_ - 伙 +1) 士 J(￡+l)2 一 8￡ 2 _ -(k+ 1)±y/k2 -6k + \ — ------------ ----:--------- 2 当人= ￡2—6￡+ I<0 时，闭环系统存在一对 分布 于第II、第III 象限的共轨虚数极点： Re(sJ=一岑“(A亟卫 Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2 )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, 共辘虚数闭环极点: _欲+1) 土 jg-k1- 、 2 2 以第II 象限的闭环极点耳为例: _(￡+1) + j J 6k _ 2 _ ] 2 Re(sJ=一岑“(A亟卫 Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2 ---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)， )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, —( 七+1) + j\/6k — ksl = x = Re(sJ = 一岑 “(A 亟卫 ---l2由式(2)可得： ---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)， )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ k+1 (2) x = — ----- 2 ^6k-k2 -1 y = --------------- l 2 由式(2)可得： 4y2 =6k-k2 -1 由式(1)可得： k = -2x-l 式(4)代入式( 3)，并整理可得: (3) (4) Re(sJ=一岑“(A亟卫 Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ ---l2由式(2)可得：4y2=6k-k2-1由式(1)可得：k=-2x-l式(4)代入式(3)， )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, x2 +4x+ y2 = —2 Re(sJ=一岑“(A亟卫 Re(sJ=一岑“(A亟卫k+1(2)x=—-----2^6k-k2-1y=------------ 并整理可得:(3)(4)x2+4x+y2=—2x2+4%+y2=—2%2+4%+4+y2=2(x+2 )2+y2=2(5)由于必位于第II象限，因此：兀<0, x2 +4%+ y2 = —2 %2 +4% + 4+ y2 =2 (x + 2 ) 2 + y2=2 (5) 由于必位于第II 象限，因此：兀< 0 , y > 0 式(5) 表示一个以(-2,0)为圆心，?为半径， 且位于第 II 象限的半圆。 ■