北师大版九年级数学下册 （二次函数的图象与性质）二次函数教育教学课件(第3课时).pptx

第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质第3课时 学习目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系. 导入新课复习引入 问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a≠0） 的图象有何关系？二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0）的图象平移得到： 当c 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 应该可以.导入新课 讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图象和性质一例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－200－2－2－22－2－4－64－40xy xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1( -1 , 0 )直线x=0直线x=1向下向下( 0 , 0 )( 1, 0)讲授新课 类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质 y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,0）（h,0）当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.讲授新课 例1 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上有三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．∵－ ＜1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.典例精析y2＜y3＜y1讲授新课 向右平移1个单位二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象的关系二想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？ xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位讲授新课 知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系可以看作互相平移得到(h0).左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 ︱h︱ 时y=a(x+h)2当向右平移 ︱h︱ 时y=ax2讲授新课 例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．讲授新课 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.练一练C讲授新课 1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x － )2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.当堂练习 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3( 3, 0 )直线x=2直线x=1向下向上( 2, 0 )( 1, 0 )当堂练习 4 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，